【推荐1】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…		0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

(1)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(2)当时，直接写出函数值y的取值范围；
(3)求该二次函数的函数值不大于时，自变量x的取值范围．

【推荐2】已知抛物线（是常数）过点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出不等式的解集．

【推荐3】如图，抛物线与坐标轴分别交于点A，，，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴L上找一点M，使的值最小，求出点M的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，是以为直角边的直角三角形？直接写出点P坐标．

【推荐2】在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：

小明已正确地完成作业（上图中抛物线y₂的图象的对称轴为直线x=-1），由于不小心表格中的y₂的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a,b,y₂的解析式.

【推荐3】阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请思考小明的方法解决下面问题：
(1)写出函数的“旋转函数”；
(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；
(3)已知函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，，，试证明：经过点，，的二次函数与互为“旋转函数”．

【推荐1】小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第时，小丽、小明离B地的距离分别为，，与x之间的函数表达式是，与x之间的函数表达式是．
（1）小丽出发时，小明离A地的距离为________m．
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，
①两人何时相距？
②两人何时相距最近？最近距离是多少？

【推荐2】有一块形状如图的五边形余料，，，，，.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大.

（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积；
（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

【推荐3】如图，在中，，高．矩形的一边在边上，E、F两点分别在、上，交于点H．

   

(1)若矩形为正方形，求该正方形的边长．
(2)设，当x为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值．

【推荐1】为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示，根据图象信息，解决以下问题：

(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1．

（1）求反比例函数的解析式．
（2）求出、两点坐标，并直接写出不等式的解集．
（3）在轴上找一点，并求出取最大值时点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于点C，点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．

（1）求该反比例函数解析式；
（2）若点D为反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°，求点D的坐标．