【推荐1】如图，与交于点E，点E是线段的中点，，连接、．求证：．

【推荐2】如图，点、在线段上，且，，观察如图所示的尺规作图痕迹．求证：．

【推荐3】如图，已知于点，于点，且．求证： 是的中线．

【推荐1】已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若∠P=35°，连OC，求∠BOC的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

【推荐2】【问题情境】已知，，点，点分别为，上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：
【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如下表：

	，	，	，
的度数	①	②	③
的度数	④	⑤	⑥

请将上表填写完整，你发现了什么结论：        ．
【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，（），通过推理进一步验证和之间的关系并写出推理过程．

【推荐3】如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．求的度数．
   

【推荐1】如图，已知在中，点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标.

【推荐2】如图，已知在中，对角线交于点分别在线段上，且，连结．

（1）求证：；
（2）若，求直线与之间的距离．

【推荐3】如图，中，点E、F分别在、上，且，与相交于点O，求证：．