【问题情境】已知,,点,点分别为,上的点,且,试探究和之间的关系.对于这个问题,小明是这样想的:因为是的一个内角,可得;因为是平角的一部分,可得对比这两个等式发现:.那么和之间的关系与和的大小是否有关呢?小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路,设计探究过程如下:
【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值,计算和的度数,分别填入表中序号处,进而判断它们之间的关系.如下表:
请将上表填写完整,你发现了什么结论: .
【探究“一般”规律】通过取特殊值探究,小明发现和之间的关系与和的大小无关,于是设,(),通过推理进一步验证和之间的关系并写出推理过程.
【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值,计算和的度数,分别填入表中序号处,进而判断它们之间的关系.如下表:
, | , | , | |
的度数 | ① | ② | ③ |
的度数 | ④ | ⑤ | ⑥ |
【探究“一般”规律】通过取特殊值探究,小明发现和之间的关系与和的大小无关,于是设,(),通过推理进一步验证和之间的关系并写出推理过程.
更新时间:2024-02-18 19:50:23
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(3)小明用一张新长方形纸片折成一架纸飞机,步骤如下图所示:小明在步骤3时测得,在步骤5折叠机翼时,将机翼部分沿折痕折叠,使得,折痕交于点,此时满足,直接写出步骤6中的大小(左、右机翼展开后在同一平面上).
图1
(1)若小明经过测量得到,则__________.(2)小明改变点和的位置重新折叠,第一次折叠后,将纸片沿着直线进行第二次折叠,使得点落在处(如图2,落在的左侧),若,求的大小. (请写出必要的推理过程) 图2
(3)小明用一张新长方形纸片折成一架纸飞机,步骤如下图所示:小明在步骤3时测得,在步骤5折叠机翼时,将机翼部分沿折痕折叠,使得,折痕交于点,此时满足,直接写出步骤6中的大小(左、右机翼展开后在同一平面上).
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