某校组织九年级学生.以“运用函数知识探究坰锌混合物中的铜含量”为主题,开展跨学科主题学习活动.已知常温下,铜与稀盐酸不会发生反应.锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物.小明按实验操作规程,在放有铜锌混合物样品(不含其它杂质)的烧杯中.逐次加入等量等溶度的稀盐酸.每次加入前,测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量,直到发现剩余固体的质量不变时停止加入.记录的数据如下表所示,然后小明通过建立函数模型来研究该问题,研究过程如下:
(i)收集数据:
(ii)建立模型:在如图的平面直角坐标系中,描出这些数值所对应的点,发现这些点大致位于同一个函数的图象上,且这一个函数的类型最有可能是______;(填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”)
(iii)求解模型:为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上,根据过程(ii)所选的函数类型,求出该函数的表达式:
(iv)解决问题:根据剩余固体的质量不再变化时,所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量.阅读以上材料.回答下列问题:
(1)完成小明的研究过程(ii)(描点,并指出函数类型):
(2)完成小明的研究过程(iii);
(3)设在研究过程(iv)中,发现最后剩余固体的质量保持不再变化,请你根据前求得的函数表达式,计算加入稀盐酸的总量至少为多少时,剩余固体均为铜.
(i)收集数据:
加入稀盐酸的累计总量(单位:) | … | ||||||
充分反应后剩余固体的质量(单位:) | … |
(iii)求解模型:为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上,根据过程(ii)所选的函数类型,求出该函数的表达式:
(iv)解决问题:根据剩余固体的质量不再变化时,所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量.阅读以上材料.回答下列问题:
(1)完成小明的研究过程(ii)(描点,并指出函数类型):
(2)完成小明的研究过程(iii);
(3)设在研究过程(iv)中,发现最后剩余固体的质量保持不再变化,请你根据前求得的函数表达式,计算加入稀盐酸的总量至少为多少时,剩余固体均为铜.
更新时间:2024-04-19 05:00:41
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【推荐1】小智根据学习函数的经验,对函数的图象与性质选行了探究,下面是小智的探究过程,请补充完成:
(1)函数中自变量x的取值范围是______;
(2)列表,找出x与y的几组对应值.
其中______;
(3)在如图所示的平面直角坐标系中,直接画出该函数图象.
(4)根据图象,写出该函数的两条不同类型的性质.
①__________________;②__________________.
(5)进一步探究函数图象发现:
①方程的解是_________;
②关于x的方程有两个不同的实数根,则k的取值范围是_________.
(1)函数中自变量x的取值范围是______;
(2)列表,找出x与y的几组对应值.
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | b | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
(3)在如图所示的平面直角坐标系中,直接画出该函数图象.
(4)根据图象,写出该函数的两条不同类型的性质.
①__________________;②__________________.
(5)进一步探究函数图象发现:
①方程的解是_________;
②关于x的方程有两个不同的实数根,则k的取值范围是_________.
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【推荐2】如图,在中,点D是线段上的动点,将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段,连接.若已知,设B,D两点间的距离为,A,D两点间的距离为,B,E两点间的距离为.
小明根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究
下面是小明的探究过程,请补全完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与x的几组对应值,如下表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,,并画出函数,的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
①当E在线段上时,的长度约为___________cm;
②当为等腰三角形时,的长度x约为___________cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究
下面是小明的探究过程,请补全完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与x的几组对应值,如下表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
7.03 | 6.20 | 5.44 | 4.76 | 4.21 | 3.85 | 3.73 | 3.87 | 4.26 | |
a | 5.66 | 4.32 | b | 1.97 | 1.59 | 2.27 | 3.43 | 4.73 |
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【推荐3】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,点D为AB的中点,射线CB上有动点E,F,连接DE,DF,使得∠EDF=∠A.
小军根据学习函数的经验,对线段CE,BF,DE长度之间的关系进行了探讨,下面是小军的探究过程,请补充完整.
(1)列表:如表的已知数据是根据取点、画图、测量得到:
在线段CE,BF,DE的长度这三个量中,确定 的长度是自变量x,另外两条线段的长度都是这个自变量的函数y;
(2)描点、连线:在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的两个函数图像;
(3)解决问题:当BF﹣CE=1时,CE的长度大约是 cm.(保留两位小数)
小军根据学习函数的经验,对线段CE,BF,DE长度之间的关系进行了探讨,下面是小军的探究过程,请补充完整.
(1)列表:如表的已知数据是根据取点、画图、测量得到:
CE/cm | 0 | 0.51 | 0.81 | 1 | 1.40 | 1.74 | 2 | 2.22 | 2.41 | 2.71 |
BF/cm | 2 | 1.78 | 1.61 | 1.47 | 1.09 | 0.59 | 0 | 0.76 | 1.78 | 5.35 |
DE/cm | 2.50 | 2.11 | 1.91 | 1.80 | 1.62 | 1.52 | 1.50 | 1.52 | 1.55 | 1.66 |
(2)描点、连线:在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的两个函数图像;
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【推荐1】近年来,河南省政府将种植业作为重要的支柱型产业来发展,补贴政策也逐年完善和加强,河南 省某市为了扩大绿色蔬菜种植规模,决定对某种蔬菜的种植实行政府补贴政策,规定每种植一亩这种藏 菜一次性补贴菜农若干元,经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系,随着补贴数额x 的不断增大,种植亩数y 也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴政策前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少元?
(2)分别求出政府补贴政策实施后,y与x 之间的函数关系式和z 与x 之间的函数关系式;
(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?
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(2)分别求出政府补贴政策实施后,y与x 之间的函数关系式和z 与x 之间的函数关系式;
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【推荐2】如图所示,小明家饮水机中原有水的温度是,开机通电后,饮水机自动开始加热,此过程中水温()与开机时间(分)满足一次函数关系.当加热到时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温()与开机时间(分)成反比例关系.当水温降至时,饮水机又自动开始加热……,不断重复上述程序.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当时,求水温()与开机时间(分)的函数关系式;
(2)求图中的值;
(3)有一天,小明在上午(水温),开机通电后去上学,放学回到家时,饮水机内水的温度为多少?并求:在这段时间里,水温共有几次达到?
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【推荐1】下面是某数学兴趣小组对二次函数最值问题进行的探究活动:
已知抛物线与直线交于点.
任务一:求的值和直线的解析式;
任务二:当自变量的取值范围为时,求出函数的最大值和最小值;
任务三:将抛物线沿轴平移个单位长度,得到抛物线,
且当自变量满足时,的最小值为,求的值.
已知抛物线与直线交于点.
任务一:求的值和直线的解析式;
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【推荐2】如图,二次函数的图像与轴交于和两点,交轴于点,点、是二次函数图像上的一对对称点,一次函数的图像经过、;
(1)请直接写出点的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;
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