【推荐1】按下列要求尺规作图：
（1）作出△ABC的角平分线CD；
（2）作出△ABC的中线BE．（要有明显的作图痕迹，不写作法）
   

【推荐2】已知，如图，；

（1）请在上作出点，使（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求出的周长．

【推荐3】读句画图并完成计算：如图，直线AB与直线CD交于点C ,
   
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过P作PR⊥CD于点R；
(3)若∠DCB=150º，求∠PQC的度数．

【推荐2】如图，是的直径，弦，E是的中点，连接并延长到点F，使，连接交于点D，连接．
   
(1)求证：直线是的切线；
(2)若长为，求的长．
(3)在（2）的条件下，连接，求的长

【推荐3】如图，已知为的直径，为的切线，连接交于点为的中点，连接交于点，过点作，垂足为．

(1)求证：平分；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在Rt中，，以斜边上的中线为直径作⊙O，与交于点，与的另一个交点为，过点作⊙O的切线交于点．

（1）求证：；
（2）若⊙O的直径为5，，求的长．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若CD＝3，AC＝6，求图中阴影部分面积．

【推荐1】如图1，已知，四根长度相等的木棒，，，，首尾相接组成四边形，点是的中点，连接，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）求证：；
（2）如图2，若，求证：四边形是正方形；
（3）将木棒固定在射线上，当木棒绕着点由开始顺时针旋转时，四边形也随之发生变化，设，且满足．若是直角三角形，请直接写出的值．

【推荐2】如图，点，分别在正方形的边，上，且，点，分别在边，上，且，垂足为．

(1)求证：；
(2)若正方形边长为5，，，求的长度．

【推荐3】如图，在中，点分别在上，，，，与交于点.

（1）求证：；
（2）连接，求证：.