已知，矩形
中，
，
，
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
，垂足为
．
，求证四边形
的菱形；
(2)求
的长．
中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．
，求证四边形的菱形；(2)求
的长．
更新时间：2024-04-25 06:39:07
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】情境学习：
（1）小明在预习时，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
（2）应用
如图，在
中，
，
，是边上的高，点E是边
上的一动点（不与点A，B重合），连接
交于点F．作
且
，连接
．
①如图3，当是
的角平分线时，求证：
．
②依题意借助图4，直接写出用等式表示线段，，之间的数量关系的式子．
（1）小明在预习时，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，在中， ．求证：  ． | |
| 方法一 证明：如图，作 的高线． | 方法二 证明：如图，作 的角平分线．  |
如图，在
中，，，是边上的高，点E是边上的一动点（不与点A，B重合），连接交于点F．作且，连接．①如图3，当
是的角平分线时，求证：．②依题意借助图4，直接写出用等式表示线段
，，之间的数量关系的式子．
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，在四边形中，
，E是的中点，连接
并延长交
的延长线于点F，点G在边上，且
．
(1)求证：
；
(2)连接
，判断与
的位置关系并说明理由．
中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．(1)求证：
；(2)连接
，判断与的位置关系并说明理由．
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是
的平分线，
，垂足为D．
解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B．
（1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数．
（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB＝∠AOB，BC＝2，求AP的长．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，已知
的角平分线
，交于D；
(2)若
，
，直接写出的长及
的面积．的长为：__________；的面积为：__________
的角平分线，交于D；(2)若
，，直接写出的长及的面积．的长为：__________；的面积为：__________
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在矩形中，为对角线，
，垂足为点E．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的长．
中，为对角线，，垂足为点E．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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解答题-证明题
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适中
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真题
【推荐2】如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的长.
⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的长.
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，
，菱形
的三个顶点
、
分别在矩形
、
上，
．
，求
，求证：四边形
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形．
初步操作：如图1，已知矩形，
． 小明按以下操作得到了新四边形
．
①在上截取点E，使得
；
②沿直线AE把矩形分割成两部分，将
沿平移得到
．
理性思考：连接，，小明发现
． 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论．
深入探究：如图，已知平行四边形，
． 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形．（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）
①在图2中拼接出一个矩形；
②在图3中拼接出一个菱形．
初步操作：如图1，已知矩形
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上截取点E，使得；②沿直线AE把矩形分割成两部分，将
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【推荐2】如图，中，
，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使
，连结
、、
．
是菱形；
(2)若
，
，求的长．
中，，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使，连结、、．
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【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AB=
CD，DC
AB．连接DB，∠DBC=90°．
(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，连接BE(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在（1）所作图中，证明四边形ABED为菱形，完成下列填空．
证明：∵EF垂直平分BC
∴ ．
∴∠EBC=∠C
∵∠DBC=90°
∴∠EBC+∠EBD=90°，∠C+∠EDB=90°
∴∠EBD=∠EDB
∴DE=BE
∴DE= ．
即DE=CD
∵AB=CD
∴DE=AB
∵ABDE
∴四边形ABED是 ．
∵DE= ．
∴四边形ABED为菱形
CD，DCAB．连接DB，∠DBC=90°．(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，连接BE(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在（1）所作图中，证明四边形ABED为菱形，完成下列填空．
证明：∵EF垂直平分BC
∴ ．
∴∠EBC=∠C
∵∠DBC=90°
∴∠EBC+∠EBD=90°，∠C+∠EDB=90°
∴∠EBD=∠EDB
∴DE=BE
∴DE= ．
即DE=
CD∵AB=
CD∴DE=AB
∵AB
DE∴四边形ABED是 ．
∵DE= ．
∴四边形ABED为菱形
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