【推荐1】如图，在中，E是边上一点，，是的外接圆，是的直径，且交于点，连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)过点E作，垂足为点H，延长交于点G，若，求的长．

【推荐2】如图，直线经过上的点直线与交于点和点与交于点连接已知．

求证：直线是的切线；
；
求的长．

【推荐3】九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．
小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．

【推荐1】如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图（1）中，AB＞BC，作一个度数为30°的圆周角；
（2）在图（2）中，AB＝BC，作一个顶点均在⊙O上的等边三角形．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若BC＝6，tanB，求DE的长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的半圆O交边于点A，过点D作，与过点C的切线交于点E，连接．
   
(1)求证：；
(2)若半圆O的半径为5，，求的长．

【推荐1】已知I是的内心，的延长线交的外接圆于点D，连接．

(1)在图1中：①证明：；②判断外心的位置，并证明；
(2)如图2，若为的外接圆直径，取中点O，且于点I，切圆O于点D，求的值．

【推荐2】已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：AC²＝AD•AB．
（2）点E是∠ACB所对的弧上的一个动点（不包括A，B两点），连接EC交直径AB于点F，∠DAP＝64°．
①当∠ECB＝　 　°时，△PCF为等腰三角形；
②当∠ECB＝　 　°时，四边形ACBE为矩形．

【推荐1】如图，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，P为的中点， 轴于点C，延长交反比例函数（）的图象于点Q，且．

(1)求k的值；
(2)连接、，求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）若BC＝4，求DE的长．