（1）如图1，已知
是正方形，P是对角线
上一点，求证：
；
（2）如图2，在正方形中，点P是对角线上一点，
，
，垂足分别为E、F，连接
，猜想与
的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，在正方形中，若
，P是上一点，过点P作
于M，
于N，则
最小值为______．
是正方形，P是对角线上一点，求证：；（2）如图2，在正方形
中，点P是对角线上一点，，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在正方形
中，若，P是上一点，过点P作于M，于N，则最小值为______．
更新时间：2024-04-28 11:09:59
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(0.65)
【推荐1】在矩形
中，
，
，以点
为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形得到矩形
，旋转角为
．
落在
边上时，线段
的长度为________；
(2)如图②，连接
，当点落在线段上时，
与相交于点
，连接
，求线段
的长度；
(3)如图③，设点
为边
的中点，连接
、
、
，在矩形旋转的过程中，求
面积的最大值．
中，，，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形得到矩形，旋转角为．
落在边上时，线段的长度为________；(2)如图②，连接
，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度；(3)如图③，设点
为边的中点，连接、、，在矩形旋转的过程中，求面积的最大值．
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【推荐2】如图1，
，
，
，BD、CE相交于点F．
(1)求证：
；
(2)如图2，当
时，取CE、BD的中点分别为点M、N，连接AM、AN、MN，求证：
；
(3)在（2）问的条件下直接写出AM和MN的数量关系．
，，，BD、CE相交于点F．(1)求证：
；(2)如图2，当
时，取CE、BD的中点分别为点M、N，连接AM、AN、MN，求证：；(3)在（2）问的条件下直接写出AM和MN的数量关系．
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【推荐1】光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把
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，液面高度
为12cm，正方形的边长为30cm．
（参考数据：
，
，
，
，
，
的长；
(2)求该液体（介质）的折射率n．
称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线．已知，液面高度为12cm，正方形的边长为30cm．（参考数据：
，，，，，
的长；(2)求该液体（介质）的折射率n．
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的顶部观测信号塔
底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．
的顶部观测信号塔底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．
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切
，
，
，连接
．
；
，
，求
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【推荐1】如图，在四边形中，P是对角线
上一点，点 E 在
的延长线上，且
，交于点 F，连接
，
．为正方形，判断
的形状并说明理由；
(2)如图②，若四边形为菱形，且
，判断 的形状并说明理由．
中，P是对角线上一点，点 E 在的延长线上，且，交于点 F，连接，．
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为菱形，且，判断 的形状并说明理由．
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．
与
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，使
，求
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分别在
和
．
；
，延长
至点
，使
，连结
，试证明四边形
是菱形．
