【推荐1】如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论正确的是________
①；②； ③ ；④ ；⑤

【推荐2】如下图，在等腰中，平分，平分分别为射线上的动点，若，则的最小值为_______________．

【推荐3】如图，在中，，，，点P是在内一点，连接，，，将绕点A逆时针旋转得到．若点C，P，，恰好在同一直线上，则__________．

   

【推荐1】已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________．

【推荐2】如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④．其中正确结论的个数是__________个．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点、分别在边和上，沿折叠四边形，使点、分别落在、处，得四边形，点在上，过点作于点，连接，则下列结论：①；②；
③；④若点是的中点，则，其中，正确结论的序号是_______.（把所有正确结论的序号都在填在横线上）

【推荐2】如图，在矩形中，，点为边的中点，连接．点是边上一动点，点为边的中点，连接．当时，的最小值是______．
   

【推荐3】如图，已知矩形，，，点N是边上一点，且，将矩形绕A顺时针旋转（），得到矩形，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接．点M是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为____________．

【推荐1】如图，在直角坐标系中，，，D为射线上一点，一动点P从A出发，运动路径为，点P在上的运动速度是在上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为_______

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AD=25，AB=12，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF．取AF的中点为G，连接BG，将△BFG沿BC方向平移，当点F到达点C时停止平移，然后将△GFB绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△B₁CG₁（点G的对应点为G₁，点B的对应点为B₁），在旋转过程中，直线B₁G₁与直线EF、FD分别相交M、N，当△FMN是等腰三角形，且FM=FN时，线段DN的长为___________________．

【推荐3】在中，，点P在直线上，点P到直线的距离为，则的长为______．