【推荐1】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，．

(1)求证：；
(2)求证：AF＝CE．

【推荐2】在中，，点在上，点在的延长线上，与交于点，，试猜想与的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐3】如图，四边形的对角线交于点，． 求证：四边形是平行四边形．
   

【推荐1】如图，在中，，点D为AB边上的一点且，过点B作CD的平行线BE，且于点E，连接DE．
（1）求证：BC平分
（2）若，，求DE的长．

【推荐2】在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．

【推荐3】明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板离地的高度是尺，现在兑出两步(两步算作尺，故尺）的水平距离到的位置，有人记录踏板离地的高度为尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索的长度.

【推荐1】矩形一条边，将矩形折叠，使得点落在边上的点处．如图，已知折痕与边交于点，连接，，．

（1）求证：；
（2）若与的面积比为，求边的长．

【推荐2】如图，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，．求的长．

【推荐3】如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于，，．
   
(1)请说明：；
(2)求的面积．