在
中，
，
，将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
.将线段绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
．
；
(2)延长到点
，使得
，连接
交
于点
，依题意补全图2 ．若点是的中点，用等式表示线段
，
，之间的数量关系，并证明．
中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接.将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
；(2)延长
到点，使得，连接交于点，依题意补全图2 ．若点是的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
更新时间：2024-05-04 18:00:26
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相似题推荐
解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在中，，
的平分线交于点D．
(1)作的垂直平分线，分别交
于点E，F，G．连接
．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
(2)求证：
．
中，，的平分线交于点D． (1)作
的垂直平分线，分别交于点E，F，G．连接．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）(2)求证：
．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知，如图，在中，
，是中线，F是的中点，连接
并延长到E，使
，连接
、．
(1)求证：
；
(2)求证：四边形
是菱形；
(3)若
，
，求菱形的面积．
中，，是中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接、．(1)求证：
；(2)求证：四边形
是菱形；(3)若
，，求菱形的面积．
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交
．求证：四边形
是菱形．
是
，
，
四边形
，
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知中，
，
，点
、
、分别在
、、上，且
是等边三角形，说明
的理由．
解：因为，
已知
，
所以是等边三角形
______ ，
所以
______ 
______ ，
因为是等边三角形（已知），
所以
，
（等边三角形的性质）．
所以
（等量代换）．
因为______
______ ，
即
，
所以
（完成证明过程）
中，，，点、、分别在、、上，且是等边三角形，说明的理由． 解：因为
，已知，所以
是等边三角形______ ，所以
______ ______ ，因为
是等边三角形（已知），所以
，（等边三角形的性质）．所以
（等量代换）．因为______
______ ，即
，所以
（完成证明过程）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】在中，，
，
，垂足为G，且
．
，其两边分别交边，于点E，F．
(1)求证：
是等边三角形；
(2)求证：
．
中，，，，垂足为G，且．，其两边分别交边，于点E，F．(1)求证：
是等边三角形；(2)求证：
．
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中，
，D是BC中点，
求BC的长．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，是
的直径，点是延长线上的一点，
与相切于点
．连接，．
(1)求证：
；
(2)若
，的半径为2，求线段的长．
是的直径，点是延长线上的一点，与相切于点．连接，．(1)求证：
；(2)若
，的半径为2，求线段的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】阅读下列材料，完成相应的任务：有人说，解几何题“得辅助线者得天下”．这句话虽然有些夸张，但是学好添加辅助线是我们快速解题的重要途径．如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的．
小明在学完作辅助线的方法后，是这样解这个题目的．
如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是AD、BC的中点，∠ABD=20°，∠BDC=140°，求MN的长．
解：取BD的中点P，连接PM、PN
∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PM
AB，PM =
AB，PNCD，PN =CD
∵AB=CD=6
∴PM=PN =3
∵PMAB，PNCD，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=140°，
∴∠DPN=40°，
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=60°，
∴△MPN是等边三角形，∴MN=PM=6
请你仿照小明的解题思路，完成下列各题．
如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．
(1)若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长；
(2)若∠BDC﹣∠ABD=90°，求证：AB2+CD2=4EF2．
小明在学完作辅助线的方法后，是这样解这个题目的．
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∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PM
AB，PM =AB，PNCD，PN =CD∵AB=CD=6
∴PM=PN =3
∵PM
AB，PNCD，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=140°，
∴∠DPN=40°，
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=60°，
∴△MPN是等边三角形，∴MN=PM=6
请你仿照小明的解题思路，完成下列各题．
如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．
(1)若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长；
(2)若∠BDC﹣∠ABD=90°，求证：AB2+CD2=4EF2．
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【推荐1】如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），过点A作AG⊥AH且AG＝AH，连接GC，HB．
（1）证明：
AHB≌AGC；
（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；
②当AQG为等腰三角形时，求∠AHE的度数．
（1）证明：
AHB≌AGC；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；
②当
AQG为等腰三角形时，求∠AHE的度数．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形
内有一点P，且
，
，
，求
度数的大小和等边三角形的边长．
李明同学的思路是：将
绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接
，可得
是等边三角形，而
又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以
，而
，进而求出等边的边长为
，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：
问题：如图3，在正方形
内有一点P，且
，
，．求
(1)度数的大小；
(2)正方形的边长．
问题：如图1，在等边三角形
内有一点P，且，，，求度数的大小和等边三角形的边长．李明同学的思路是：将
绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以，而，进而求出等边的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：
问题：如图3，在正方形
内有一点P，且，，．求(1)
度数的大小；(2)正方形
的边长．
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（m为常数）的顶点为M，与y轴交于点N．
，a）在抛物线C1上，求a的值；
时，求m的值；
