【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点在直线上．
   
(1)求直线表达式；
(2)过点作轴平行线，交轴于点，求；
(3)点是轴上一动点，当是直角三角形时，求点的坐标．

【推荐2】已知正比例函数的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且的面积为10．

(1)求正比例函数的解析式．
(2)在坐标轴上能否找到一点P，使的面积为8﹖若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】定义：如（图1），点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点．
（1）已知点是线段的勾股分割点，若，求的长；
（2）如（图2），在等腰直角中， ，点为边上两点，满足，求证：点是线段的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把绕点逆时针旋转试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程．

【推荐2】已知，在△ABC中，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分别为D，E

(1)求证：∠ACB＝90°；
(2)点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．

【推荐3】如图，在矩形中，点E在上，且平分．

   

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．

【推荐1】（1）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；
（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．

【推荐2】把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．

【推荐3】如图，矩形中，，，将矩形沿直线折叠，使点B落在点E处，交于点F，连接．
   
(1)求出的长．
(2)在上找一点P，连接使，连接，试判定四边形的形状，并说明理由．
(3)在（2）条件下，直接写出的长___________