若抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于C点，且
恰好是直角三角形并满足
，则称抛物线是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．
(1)若“五有四化抛物线”的“五有线”为
，求抛物线解析式；
(2)已知“五有四化抛物线”
与x轴的一个交点为
，其“四化线”与反比例函数
仅有一个交点，求反比例函数解析式；
(3)已知“五有四化抛物线”
的“五有线”、“四化线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是
，令
，且P有最大值t，求t的值．
与x轴交于两点，与y轴交于C点，且恰好是直角三角形并满足，则称抛物线是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．(1)若“五有四化抛物线”
的“五有线”为，求抛物线解析式；(2)已知“五有四化抛物线”
与x轴的一个交点为，其“四化线”与反比例函数仅有一个交点，求反比例函数解析式；(3)已知“五有四化抛物线”
的“五有线”、“四化线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是，令，且P有最大值t，求t的值．
更新时间：2024-05-03 11:53:32
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【推荐1】如图1，已知抛物线与x轴交于
、
两点，与y轴交于点
，顶点为点
．
(1)如图1，若A为
，B为
，求该抛物线的函数表达式；
(2)若C、D重合，且为等边三角形，求c的值；
(3)如图2，在（1）的条件下，连接
，与
相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得
，且
，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
与x轴交于、两点，与y轴交于点，顶点为点． (1)如图1，若A为
，B为，求该抛物线的函数表达式；(2)若C、D重合，且
为等边三角形，求c的值；(3)如图2，在（1）的条件下，连接
，与相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得，且，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，直线
交
轴于点，交
轴于点，抛物线
经过点，点，且交轴于另一点．
(2)在直线
上方的抛物线上有一点
，求四边形
面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将线段
绕轴上的动点
顺时针旋转
得到线段
，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求
的取值范围．
交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．
(2)在直线
上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将线段
绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．
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与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．
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【推荐1】在平面直角坐标系中，O为原点，
是直角三角形，
，
，点
，射线
上有一个动点C，线段
上有一个动点D，沿直线
折叠，点B对应点为
，
轴．
(1)如图①，若点落x轴上，求点C的坐标；
(2)设
．
①如图②，折叠后的
与重叠部分为四边形，
和
分别与x轴交于P，Q两点，试用含t的式子表示
的长，并直接写出t的取值范围；
②若与重叠部分的面积S，当
时，求S的取值范围．（直接写出结果即可）
是直角三角形，，，点，射线上有一个动点C，线段上有一个动点D，沿直线折叠，点B对应点为，轴． (1)如图①，若点
落x轴上，求点C的坐标；(2)设
．①如图②，折叠后的
与重叠部分为四边形，和分别与x轴交于P，Q两点，试用含t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；②若
与重叠部分的面积S，当时，求S的取值范围．（直接写出结果即可）
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【推荐2】如图所示，二次函数
的图象与轴的一个交点为
，另一个交点为，且与轴交于点．
（1）求的值；
（2）求点的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点
（其中
，
），使
，求点的坐标；
（4）若点
在直线上，点
是平面上一点，是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．（1）求
的值；（2）求点
的坐标；（3）该二次函数图象上有一点
（其中，），使，求点的坐标；（4）若点
在直线上，点是平面上一点，是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，一次函数y=x+3与坐标轴交于A、C两点，过A、C两点的抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于另一点B抛物线顶点为E，连接AE．
（1）求该抛物线的函数表达式及顶点E坐标；
（2）点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点B连接EF，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）若点M为坐标轴上一点，点N为平面内任意一点，是否存在这样的点，使A、E、M、N为顶点的四边形是以AE为对角线的矩形？如果存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求该抛物线的函数表达式及顶点E坐标；
（2）点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点B连接EF，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）若点M为坐标轴上一点，点N为平面内任意一点，是否存在这样的点，使A、E、M、N为顶点的四边形是以AE为对角线的矩形？如果存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，直线
交反比例函数的图象于点
和点B．
(1)求：m、k的值；
(2)若直线
，交反比例函数另一支图象于点C，求C的坐标．
(3)在y轴上是否存在点D，使
，若存在，求出点D坐标，不存在，说明理由．
交反比例函数的图象于点和点B．(1)求：m、k的值；
(2)若直线
，交反比例函数另一支图象于点C，求C的坐标．(3)在y轴上是否存在点D，使
，若存在，求出点D坐标，不存在，说明理由．
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【推荐2】直线
与反比例函数
图象交于A，B两点，C是第一象限内的反比例函数图象上A点右侧任意一点；
(1)如图1，求A，B两点坐标；
(2)如图2，连接，若
，求点C的坐标；
(3)如图3，设直线
分别与x轴相交于D，E两点，且
，
，求
的值．
与反比例函数图象交于A，B两点，C是第一象限内的反比例函数图象上A点右侧任意一点；(1)如图1，求A，B两点坐标；
(2)如图2，连接
，若，求点C的坐标；(3)如图3，设直线
分别与x轴相交于D，E两点，且，，求的值．
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与
于点
，
．
是双曲线上一动点，若
，求点
于点
，并延长
，若
，求平移后的直线
