【推荐1】如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．
（1）求证：AN＝CM；
（2）如果AN＝MN＝2，求矩形ABCD的面积．

【推荐2】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．
（1）求证：BD+CE=DE；
（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．

【推荐3】如图，等腰直角三角形，，直角顶点B在直线PQ上，且于D，于E．

(1)①与全等吗？为什么？
②图1中，、、有怎样的等量关系？说明理由．
(2)将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么，，有怎样的等量关系？直接写出结论，不需要说明理由．
(3)如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图，将条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，请问线段、、存在什么关系？请说明理由．

【推荐1】如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交圆弧于点，并且，，求的半径．
   
(1)填空：设这个圆的半径为，则_____．（用含的代数式表示）
(2)列出方程，并求出问题的解．

【推荐2】如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，过点A的直线交矩形的边于点P（点P不与点B，C重合），以点P为顶点在直线的下方作，交x轴于点D．

(1)求证：为等腰三角形；
(2)若为等腰直角三角形．
①求直线的函数解析式；
②若点M是直线上的一个动点，试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以点O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，简要说明理由．

【推荐3】如图中，，动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按的路径运动，设运动的时间为t秒．

(1)当P在上，　　；当P在上，　　；　　．（用t表示)
(2)当t为何值时，？
(3)在运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写t的值 ．

【推荐1】（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE，求证：△ACD≌△BCE．
（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；
①如图2，DE与BC交于点F，与AB交于点G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求的值；
②若AB＝10，DE＝8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长．

【推荐2】在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD、AC的交点，点P是边AD上一点，连接PO并延长交BC于点Q．

(1)求证：OP=OQ；
(2)已知平行四边形ABCD的面积是12，AP=1，PD=4，那么四边形ODCQ的面积是     ．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于点，，点C是直线上的一个动点，连接．
   
(1)求直线的函数解析式；
(2)如图1，若轴，求点C到直线的距离；
(3)如图2，点，点D是直线上的动点，试探索点C，D在运动过程中，是否存在以B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由．