【推荐3】概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．

四边形	示例图形	对称性	边	角	对角线
平行四边形		(1)　 　．	两组对边分别平行，两组对边分别相等．	两组对角分别相等．	对角线互相平分．
等腰梯形		轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．	一组对边平行，另一组对边相等．	(2)　 　．	(3)　 　．

演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质．
已知：在等腰梯形中，，，、是对角线．求证：　 　．

证明：
揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．

【推荐3】某学习小组在角平分线的性质相关学习的时候，进行了一些联想或扩展，发现了一些有趣的结论，他们发现，任意一个四边形（两组对边均不平行）的其中一个内角角平分线和另外两边的中的一边相交，如果以这个交点为顶点，这条角平分线所在的射线为一边作一个角等于被平分的角的一半，则必定会出现一个等腰三角形和一组平行线。基本思路就是利用平行线的判定和角平分线定义以及等角对等边判定加以解决．请根据这个思路完成作图和填空．
(1)尺规作图：以点E为顶点，在线段的下方作射线，使，射线与边交于点F．（只保留作图痕迹）
(2)根据以上作图填空：
已知：如图，在四边形中，的角平分线交于点E，与边交于点F．

求证：，是等腰三角形
证明：∵
∴（                     ）       
∵平分
∴              
∴              
∴
学习小组进一步研究发现，作了上述的相等角出现平行线之后，当过这个交点再作被平分角的另一边的平行线时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题：
过一个角的平分线上不含顶点的任意一点                                     ．