先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：己知在平面直角坐标系内两点
，其两点间的距离
，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为
或
．
(1)已知
两点间的距离为__________；
(2)已知线段
轴，
，若点M的坐标为
，则点N的坐标为_____________________；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为
，此三角形的形状是__________三角形．
(4)在平面直角坐标系中的两点
为x轴上任一点，则
的最小值为__________．
，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．(1)已知
两点间的距离为__________；(2)已知线段
轴，，若点M的坐标为，则点N的坐标为_____________________；(3)已知一个三角形各顶点坐标为
，此三角形的形状是__________三角形．(4)在平面直角坐标系中的两点
为x轴上任一点，则的最小值为__________．
23-24八年级下·河北唐山·期中 查看更多[2]
更新时间：2024-05-28 17:46:18
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【推荐1】（1）计算：
．
（2）先化简，再求值：
，其中
．
．（2）先化简，再求值：
，其中．
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【推荐2】“在
中，
，
，
三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法．的面积为______；
(2)若
中有两边的长分别为、
，且的面积为3，运用构图法在图2的每个小正方形的边长为1的网格中画出一个符合题意的，此时它的第三条边长为______．
中，，，三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法．
的面积为______；(2)若
中有两边的长分别为、，且的面积为3，运用构图法在图2的每个小正方形的边长为1的网格中画出一个符合题意的，此时它的第三条边长为______．
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，三角形的顶点在相互平行的三条直线
上，且
之间的距离为2，
之间的距离为3，求
解答题-问答题
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【推荐1】下列表格中的关于
，
的两组对应值，满足一次函数
．如图，一次函数图象是直线
，交轴于点
，将上面函数中的
与
交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线
，与轴交于点
．
（1）求 直线的函数表达式，并直接写出 直线的函数表达式；
（2）直线
与直线，分别交于点
，
．
①当
，求
的值和点C的坐标；
②点
是直线上一点，连接
，
，直接写出
周长的最小值（用含的代数式表示）
，的两组对应值，满足一次函数．如图，一次函数图象是直线，交轴于点，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线，与轴交于点． | …… | -1 | 0 | …… |
| …… | -2 | 1 | …… |
的函数表达式，并的函数表达式；（2）直线
与直线，分别交于点，．①当
，求的值和点C的坐标；②点
是直线上一点，连接，，直接写出周长的最小值（用含的代数式表示）
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解答题-计算题
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【推荐2】如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口
离地竖直高度
为
．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像；把绿化带横截面抽象为矩形
，其水平宽度
，竖直高度
．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为
，高出喷水口
，灌溉车到绿化带的距离
为
（单位：）
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程
；
(2)通过计算说明点到点的距离和点到点的距离哪个更长；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．
离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：） (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程
；(2)通过计算说明点
到点的距离和点到点的距离哪个更长；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出
的取值范围．
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，点
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是
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是
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（1）若点A、B关于x轴对称，则a=______，b=______；
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（1）若点A、B关于x轴对称，则a=______，b=______；
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C坐标分别为
，
，
．与
关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为点E，F，G．
(1)请在图中作出，并写出点E，F，G的坐标；
(2)若点
是的边上一点，其关于x轴的对称点为
，求m，n的值．
的顶点A，B，C坐标分别为，，．与关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为点E，F，G．(1)请在图中作出
，并写出点E，F，G的坐标；(2)若点
是的边上一点，其关于x轴的对称点为，求m，n的值．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边交点为勾股顶点．
（1）特例感知
①等腰直角三角形_________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，
是边上的高．若
，
，试求线段的长度．
（2）深入探究
如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且
，是边上试探究线段
与
的数量关系，并给予证明；
（1）特例感知
①等腰直角三角形_________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知
为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．若，，试求线段的长度．（2）深入探究
如图2，已知
为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，是边上试探究线段与的数量关系，并给予证明；
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适中
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【推荐2】如图，已知点D为等腰
的斜边的中点，连接
，以点B为圆心，为半径画弧，分别交、于点E、F，若
，请求出图中阴影部分的面积．（结果保留
）
的斜边的中点，连接，以点B为圆心，为半径画弧，分别交、于点E、F，若，请求出图中阴影部分的面积．（结果保留）
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，
，将其折叠，如图Ⅱ，使点
，点
分别在
的大小．
