【推荐1】如图，中，，点D在线段上，，线段绕点A逆时针旋转得到线段，，垂足为点F，则的长为_________；

【推荐2】如图，将等边绕点A旋转至，连接，当时，若，_______．

【推荐3】在中，为直角顶点，，为斜边的中点，将绕着点逆时针旋转到．当为等腰三角形时，的度数为______．

【推荐1】如图，在中，，，D为上一动点，连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值为________．
   

【推荐2】如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的长为______．

【推荐3】如图，在中，对角线，交于点O，，过点O作交于点E，连接．已知，，则的周长是 __________．

【推荐1】在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过__秒该直线可将平行四边形OABC的面积分为1：3两部分．

【推荐2】如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为．若，则的面积是_____．

【推荐3】在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为，，则平行四边形的面积为_____．

【推荐1】如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是____________________．

【推荐2】在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠，使点E，G落在线段PN上点E'，G'处，当PN∥EF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若，则的周长是________．