【推荐1】阅读下列材料
【材料一】我们知道，求数轴上两点之间的距离，可借助这两个点所表示的数来求．
例如：如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点之间的距离为．
问题：如何求在平面直角坐标系中任意两点之间的距离？

探究：如图2，是平面直角坐标系中任意两点，过两点分别向轴、轴作垂线，过垂直于轴的直线与过垂直于轴的直线相交于点C．在中，，．
．

结论：平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式为：
【材料二】如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆上有任一点，由【材料一】及“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”可得：．整理得：．
我们称此等式为以点为圆心，以为半径的圆的方程．
根据上面的信息，回答问题：

(1)填空：以点为圆心，以3为半径的圆的方程是______；
(2)求点之间的距离；
(3)判断是否是表示圆的方程？如果是，求出圆的圆心坐标与半径；如果不是，请说明理由．

【推荐3】按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）

   

(1)如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心；
(2)如图2，的顶点A、B在上，点C在内，利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使与相似；
(3)如图3，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切．

【推荐2】如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．

   

(1)求证：．
(2)当，时，求的长．