【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋（a≠0）经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，点P（m，n）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）观察图象，当90°＜∠APB＜180°时，请直接写出m的取值范围；
（4）当点P在对称轴的右侧，且∠APB＝90°时，将抛物线沿x轴方向平移k个单位长度，点D，P平移后的对应点分别为D'，P'，是否存在一个k值，使四边形ABP'D'的周长最短？若存在，请直接写出平移方向（“向左”或“向右”）和k的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点M．
   
(1)若该抛物线过点
①求该抛物线的表达式，并求出此时A、B两点坐标；
②将该抛物线进行平移，平移后的抛物线对应的函数为，A点的对应点为，求点移动的最短距离；
(2)点M关于的对称轴的对称点坐标为______（用含n的代数式表示）；
(3)将抛物线上的一段图像记作C，若C与直线有唯一公共点，直接写出n的取值范围______．

【推荐3】已知关于的函数．
(1)若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；
(2)若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围．
(3)阅读下面材料：
设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；
②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；
③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需．
综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围．