【推荐1】如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF．

【推荐2】【问题背景】
（1）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AQ⊥BC于点Q，则　 　；
【知识应用】
（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．求证：△ADB≌△AEC．
（3）请写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式，并说明理由？

【推荐3】如图，在四边形中，，是的平分线，，连接，求证：是的平分线．

【推荐1】如图，正方形和正方形，点是上的动点．

(1)连接，．
①求证：；
②求证：∠；
(2)连接，若，则     ．

【推荐2】有一边长为6cm的正方形ABCD和等腰直角△PQR，PQ＝PR，QR＝8cm．点B，C，Q，R在同一条直线l上，当C，Q两点重合时，等腰直角△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰直角△PQR重合部分的面积为Scm²，解答下列问题：
（1）当Q在线段BC上时，BQ＝　 　；当Q在线段CB延长线上时，BQ＝　 　（用含t的代数式表示）．
（2）当t＝3秒时，求S的值．
（3）当重合部分为四边形时，请用含t的代数式表示S，并注明t的取值范围．

【推荐3】如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点D为弧的中点，连接AD、CD、BD，过点C作AD的垂线交AB于点E．

(1)求证：AE=AC；
(2)若 AB=10，BD=6，求AE的长．

【推荐1】在Rt△ABC中，斜边AB＝205，，试求AC，BC的值．

【推荐3】如图，在中，点P是边上一个动点，过点P作直线． 设直线l交的平分线于点M，交的平分线于点N．

(1)求证；
(2)若，，求的值；
(3)当点P为的中点时，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐1】已知和△都是等腰三角形，且．

(1)[初步感知]特殊情形：如图①，当点分别落在边上时，那么　　．（填＜、＞或＝）
(2)[发现证明]如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：；
(3)[深入研究]如图④，如果和都是等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，则∠CDB的度数为       ，线段之间的数量关系为       ．

【推荐3】综合与探究
如图是一个正方形纸片ABCO，如果将正方形纸片ABCO绕点C逆时针旋转角度(0°<<90°)，得到正方形CDEF，ED交AB于点G，ED的延长线交0A于点H，连接CH、CG．
（1）求证：CG平分∠DCB；
（2）直接写出线段HG、OH、BG之间的数量关系；
（3）连接BD，AD，AE，BE，试探究在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？请说明理由．