【推荐1】【实践探究】
数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：

(1)实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 时，水面宽 ，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；
(2)应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 ．一场大雨，让水面上升了 ，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为 、高度为 的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）；
(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 的直线 ，交抛物线于点 ，交抛物线对称轴于点 ，提出了以下问题，
如图2，B为直线 上方抛物线上一动点，过 B作 垂直于 轴，交 轴于 A，交直线 于 C,过点 B作 垂直于直线 ，交直线 于 D，则 的最大值为             ．

【推荐2】已知二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线AB与二次函数的图象的对称轴交于点P．
   
(1)求点P的坐标；
(2)根据函数图象，直接写出直线AB的函数值大于二次函数值时x的取值范围．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)E是下方的抛物线上一点，过点E作轴交于点D，过点E作y轴的平行线交于点F．求周长的最大值，以及此时点E的坐标；
(3)如图2，在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿y轴向下平移5个单位长度，点P为平移点E的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

【推荐1】已知抛物线y＝ax²+2ax+3a²﹣4（a≠0）．
(1)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
(2)设点M（m，y₁），N（2，y₂）在该抛物线上，若y₁＞y₂，求m的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线y₁=﹣x²+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；
(3)设直线AC的解析式为y₂=mx+n，请直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

【推荐1】已知二次函数的图象经过，且顶点坐标是，求这个二次函数的表达式．

(1)将函数配方成顶点式为___________；
(2)画出其图象（不需要列表），并回答问题：当＜≤时，的取值范围是___________．

【推荐2】如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）设四边形的面积为，求的最大值．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为．
   
(1)求D点的坐标；
(2)连接，说明；
(3)若点P是直线下方抛物线上一动点，当点P位于何处时，的面积最大？求出此时点P的坐标．

【推荐2】如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点且，将绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)若点为线段上的任一动点，过点作，交于点，连结，求面积的最大值；
(3)对称轴上是否存在一点，使为直角三角形，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，二次函数的图象与轴分别交于、两点，且A点坐标为，顶点关于轴的对称点是．

(1)求二次函数的关系式；
(2)求四边形的面积．