【推荐1】如图，在中，，过的中点 D 作，，垂足分别为点 E、F．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
(3)若，，则          ．

【推荐2】如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点．求证：是的切线．

【推荐3】【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例点从原点出发连续移动2次：都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．
【应用】点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次．
(1)当时，若点恰好落在直线上，求的值；
(2)无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，，，
①若点、点位于直线的两侧，求的取值范围；
②若点关于直线的对称点落在轴上，直接写出的值．

【推荐1】如图，已知边长为3的正方形，E为边上一点，，将沿翻折得到，延长至点G，使，连接．

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐2】长方形纸片中，cm，cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，求的长.

【推荐3】如图，AD为⊙O的直径，CD为弦，＝，连接OB．

(1)求证：OBCD；
(2)若AB＝15，CD＝7，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，是边上的点，平分，试问与相等吗？为什么？

【推荐2】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.

(1)求证：BE=AF；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．

【推荐3】如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．

【推荐1】如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数．

   

【推荐3】如图在矩形中，E在上，．将矩形沿着对折，点D恰落在上的处，求矩形的面积．