已知菱形
的面积为
，且
，连接对角线
，
相交于点O，点E是
边上一点，连接
交于M．
，求
的长；
(2)如图2，将绕点A顺时针旋转
，点E对应点F，连接
交于点G，连接
，求证：
；
(3)如图3，将
沿射线
方向平移，得到
，连接
，
，请直接写出
的最小值．
的面积为，且，连接对角线，相交于点O，点E是边上一点，连接交于M．
，求的长；(2)如图2，将
绕点A顺时针旋转，点E对应点F，连接交于点G，连接，求证：；(3)如图3，将
沿射线方向平移，得到，连接，，请直接写出的最小值．
更新时间：2024-05-08 14:18:36
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，直线
分别交
轴、
轴于
两点，点
为
的中点，点
在第二象限，且四边形
为矩形．
(1)求证：
互相平分；
(2)动点
从
出发，以每秒2个单位长度的速度，沿
向点作匀速运动．设点的运动时间为
秒．在动点从出发的同时，动点
从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿
向点
作匀速运动．当
中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止．问：是否存在这样的，使得直线
将四边形
的面积分成
两部分？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
分别交轴、轴于两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形． (1)求证：
互相平分；(2)动点
从出发，以每秒2个单位长度的速度，沿向点作匀速运动．设点的运动时间为秒．在动点从出发的同时，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向点作匀速运动．当中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止．问：是否存在这样的，使得直线将四边形的面积分成两部分？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图，中，
，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且
．
（1）如图1，当
时，线段AG和CF的数量关系是 ．
（2）如图2，当
时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．
（3）若
，
，
，请直接写出CF的长．
中，，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且．（1）如图1，当
时，线段AG和CF的数量关系是 ．（2）如图2，当
时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．（3）若
，，，请直接写出CF的长．
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和
的外角平分线相交于点G．
，求
的度数；
，求证：
；
，若
的长度．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在等边中，点D是边上一定点，点E是直线上一动点，以
为一边作等边
，连接
．
(1)如图1，若点E在边上，且
，垂足为E，求证：
；
(2)如图1，若点E在边上，且，垂足为E，求证：
；
(3)如图2，若点E在射线
上，请探究线段
，与
之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
中，点D是边上一定点，点E是直线上一动点，以为一边作等边，连接．(1)如图1，若点E在边
上，且，垂足为E，求证：；(2)如图1，若点E在边
上，且，垂足为E，求证：；(3)如图2，若点E在射线
上，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】梯形中，
，
，
，，、
在上，
平分
，
平分
，
、
分别为
、的中点，和分别与
交于
和
，和交于点．
（1）求证：
；
（2）当点在四边形
内部时，设
，
，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当
时，求
的长．
中，，，，，、在上，平分，平分，、分别为、的中点，和分别与交于和，和交于点．（1）求证：
；（2）当点
在四边形内部时，设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当
时，求的长．
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，请直接写出线段EQ的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，
，点E为的中点，连结．动点P从点A出发，以每秒
个单位长度的速度沿折线
向终点B运动，当点P不与的顶点重合时，作
，交边于点Q，以
、为邻边作
．设点P的运动时间为t秒．
______．
(2)若是轴对称图形，求t的值．
(3)直接写出
将梯形
的面积分成
两部分时t的值．
(4)连结
，作点A关于的对称点
，当直线
与线段的所成的锐角为时，直接写出线段的长．
中，，，点E为的中点，连结．动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与的顶点重合时，作，交边于点Q，以、为邻边作．设点P的运动时间为t秒．
______．(2)若
是轴对称图形，求t的值．(3)直接写出
将梯形的面积分成两部分时t的值．(4)连结
，作点A关于的对称点，当直线与线段的所成的锐角为时，直接写出线段的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．
(1)请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；
(2)点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；
(3)点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？
与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．(1)请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；
(2)点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；
(3)点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？
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于点
的延长线于点
；
；
，
，求
的长．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，二次函数
的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．且
，若将
绕点O逆时针旋转
，所得
的顶点E恰好与点A重合，且
的面积为3．
(1)求这个二次函数的关系式．
(2)设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P，使得
的周长最小，并求出点P的坐标．
(3)设这个函数图象的对称轴l交x轴于点N，问：A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上？若在同一个圆上，请求出这个圆的圆心坐标，并作简要说明；若不可能，请说明理由．
的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．且，若将绕点O逆时针旋转，所得的顶点E恰好与点A重合，且的面积为3．(1)求这个二次函数的关系式．
(2)设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P，使得
的周长最小，并求出点P的坐标．(3)设这个函数图象的对称轴l交x轴于点N，问：A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上？若在同一个圆上，请求出这个圆的圆心坐标，并作简要说明；若不可能，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】和
都是等边三角形．将绕点旋转到图①的位置时，连接
并延长相交于点（点与点重合），有
（或
）成立．
(1)将绕点旋转到图②的位置时，连接相交于点，连接
，猜想线段
之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(2)将绕点旋转到图③的位置时，连接相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
和都是等边三角形．将绕点旋转到图①的位置时，连接并延长相交于点（点与点重合），有（或）成立． (1)将
绕点旋转到图②的位置时，连接相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？并加以证明；(2)将
绕点旋转到图③的位置时，连接相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图1，点
是直线上一点，
，直角三角尺的直角顶点与重合，两条直角边
分别与射线
重合．
(1)如图2，直角三角尺绕点逆时针旋转，同时射线
也绕点逆时针旋转至
，且平分
．
①若
，则
；
②若
，则
；
(2)如图3，若直角三角尺绕点逆时针旋转，使得
，在（1）的条件下，则
与
的关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例．
(3)在（1）的条件下，若直角三角尺绕点以每秒
的速度逆时针旋转一周后停止旋转，同时射线绕点以每秒
的速度逆时针旋转，当直角三角形停止旋转时射线也停止旋转．当
时，请直接写出射线旋转的时间t的值．
是直线上一点，，直角三角尺的直角顶点与重合，两条直角边分别与射线重合．(1)如图2，直角三角尺绕点
逆时针旋转，同时射线也绕点逆时针旋转至，且平分．①若
，则 ；②若
，则 ；(2)如图3，若直角三角尺绕点
逆时针旋转，使得，在（1）的条件下，则与的关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例．(3)在（1）的条件下，若直角三角尺绕点
以每秒的速度逆时针旋转一周后停止旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，当直角三角形停止旋转时射线也停止旋转．当时，请直接写出射线旋转的时间t的值．
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