【推荐1】如图，中，，点，，分别在三边上，且，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，，，，过C作，连接AF与BC相交于点G，若，求的度数．

【推荐3】先阅读下列材料，然后解答问题．
材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．
解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝　 　度．
（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．

【推荐1】综合探究
如图，在长方形中，，，在边上取一点E，将折叠后点D恰好落在边上的点F，点P是线段上的一个动点．
   
(1)求的长；
(2)当是直角三角形时，求的长；
(3)连接，设，，求y关于x的函数解析式．

【推荐2】如图，已知，延长到E，使，连接，，，若．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐3】如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交边BC于点F．

(1)求证：EA＝EF：
(2)写出线段FC，DE的数量关系并加以证明；
(3)若AB＝4，FE＝FC，求DE的长．

【推荐1】如图，在中，，，，延长到点，使，是边上一点，点在射线上，，以点为圆心，长为半径作，交于点，连接，设．

(1)________，________，当点在上时，求的值；
(2)为何值时，与相切？
(3)当时，求阴影部分的面积；
(4)若与的三边有两个公共点，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，在中，，，点O为边中点，以点O为圆心的圆与相切于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)判断圆心O与点C及两切点为顶点的四边形的形状并证明．

【推荐3】如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

【推荐1】如图①，先把一矩形纸片上下对折，设折痕为；如图②，再把点叠在折痕线上，得到，过点作，分别交、于点、；
（1）求证：∽；
（2）在图②中，如果沿直线再次折叠纸片，点能否叠在直线上？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，求的长度．

【推荐2】【定义】
对角线相等且所夹锐角为的四边形叫“等角线四边形”．
如图1，四边形为“等角线四边形”，即，，

【定义探究】
(1)判断下列四边形是否为“等角线四边形”，如果是在括号内打“√”，如果不是打“×”．
①对角线所夹锐角为的平行四边形．                                                                                       （       ）
②对角线所夹锐角为的矩形．                                                                                             （       ）
③对角线所夹锐角为，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形．                    （       ）
【性质探究】
(2)如图2，以为边，向下构造等边，连接，请直接写出与的大小关系；
(3)请判断与的大小关系，并说明理由；
【应用提升】
(4)若“等角线四边形”的对角线长为2，则该四边形周长的最小值为________．

【推荐3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，求AB．