【推荐1】如图，已知点是平分线上一点，，，垂足为、．

(1)吗？为什么？
(2)是的垂直平分线吗？为什么？

【推荐2】已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离

【推荐3】如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE． 求证：BC＝BE．

【推荐1】如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝3cm，BE＝5cm，求该三角形零件的面积．

【推荐2】如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．

(1)求证；
(2)连接，取中点，连接并延长交于H，连接．
①求证；
②若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，是的直径，点是上一点，且点是弦的中点．

(1)依题意画出弦；（尺规作图不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，求的半径．

【推荐1】如图，⊙O是的外接圆，AB是的直径，过点A作的切线，交BC的延长线与点D，点E是劣弧BC上的一点，连接AE，CE．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，在中．

(1)尺规作图：以边上一点为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法．）
(2)在（）的条件下，连接，记与边的另一交点为，，．求的半径．

【推荐3】如图，已知是的直径，交于点，是的中点，与交于点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．

(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；
(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

【推荐2】如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG30，在E处测得∠AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果精确到0.1，≈1.73）．            

【推荐3】如图，在中，，，经过点，且圆的直径在线段上．

   

(1)试说明是的切线．
(2)若中边上的高为，试求的直径的长．