【推荐1】完成下列推理说明：
如图，已知，．
   
求证：．
证明：∵（已知），
∴（________________________）
∴_______（____________________）
∵
∴______________（内错角相等，两直线平行）
∴______（________________________）
∴（等量代换）

【推荐2】已知：如图，在等腰三角形中，，且于点交的延长线于点，连接．请写出与的关系，并证明．
   

【推荐3】如图1，已知，．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，若平分，，求的度数．（注：此题不能用三角形内角和定理做）

【推荐1】如图，在中，，点O在上，以为半径的交于点D．

(1)尺规作图，补全图形：作的垂直平分线交于点E，交于点F，连接；
(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(3)若，，，求线段的长．

【推荐2】如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

(1)若，求的周长；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，已知格点O，作的中点D，过D作交于E，画出线段；

(2)在图2中，D是边上一点，先画点E，使，，再在上画点F，使．

【推荐1】人教版初中数学教科书八年级下册第53页设置了如下一个“思考”栏目：
思考
如图，矩形的对角线，相交于点O．我们观察，在中，是斜边上的中线，与有什么关系？

经过思考与探究，从而得到了直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
现在，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图1：在中，，是斜边上的中线．
求证：．
证明：延长至点E，使，连接，．
……

(1)请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．
(2)定理应用：
如图2，中，，D为边上一点，于点E，连接，M为的中点，的延长线交于点F，连接，．
①与的数量关系是______．
②若是的平分线，且，则______°．

【推荐2】如图，已知为等腰直角三角形，，．点D为内一点，且有，点P为中点，连接．
   
(1)连接并证明；
(2)写出线段之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC．

（1）试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由．
（2）若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长为20，BC=8．求的周长．