【推荐1】证明：三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和．

【推荐2】已知，如图，直线，的顶点A与B分别在直线与上，点C在直线的右侧，且，设，．

(1)如图1，当点C落在的上方时，与相交于点D，求证：.请将下列推理过程补充完整：
证明：∵是的一个外角（三角形外角的定义），
∴（       ）
∵（       ），
∴（       ）
∴________（等量代换）
∵（已知），
∴（等量代换）
(2)如图2，当点C落在直线的下方时，与交于点F，请判断与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，已知是的弦，是的直径，为延长线上一点，，．求证：是的切线．

【推荐1】已知如图，在角的内部有两点、，请找出点，使，并且到角两边的距离相等．不写作法，保留作图痕迹

【推荐2】如图，，，的垂直平分线交于点，求的度数．
   

【推荐1】如图，已知在中，，．请用尺规在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，在中，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？