【推荐1】如图，在平面坐标系中，点A的坐标为，点的横坐标为，将点绕点旋转，使它的对应点恰好落在轴上（不与点重合）；再将点绕点逆时针旋转得到点

(1)画出图形（保留作图痕迹），直接写出点和点的坐标；
(2)求经过三点的抛物线的表达式.
(3)将这个二次函数的图象沿y轴向下平移，请回答：当向下平移     个单位时，所得到的新的函数图象与轴的两个交点之间的距离为

【推荐2】如图1放置的木板余料，下方边缘为，上方边缘呈抛物线形状，最大高度为．如图2，建立平面直角坐标系，在轴上，轴正好是此木板的对称轴．

(1)求木板上方边缘对应的抛物线的函数表达式；
(2)如图3，若从此木板中切割出矩形，且边在轴上，求此矩形的最大周长；
(3)若从此木板中横向切割出短边为的矩形木板若干块（矩形的长边与轴共线或平行），然后拼接成一个短边为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出此时的切割方案，并直接写出拼接后矩形长边的最长长度．（结果保留根号）

【推荐1】一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是，小明需要站在离球门距离多远的地方才可能防守住这次射门？
(3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________．
①；②；③．（填序号即可，2.5922）．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，），（3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数的图象向上平移个单位后得到的图象记为G，当时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

【推荐1】如图①，抛物线经过点，点和点，它的对称轴为直线，顶点为．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图②，点是直线下方该抛物线上的一个动点，连接、、，当的面积取得最大值时，求点的坐标；
（3）如图③，点是直线下方该抛物线上的一个动点，过点作直线于，连接，当以、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．

【推荐3】如图，二次函数的图象经过点与．
（1）求，的值；
（2）若点是该二次函数的最高点，求的面积．