【推荐2】如图， 和 均是等边三角形 ， 分别与交于点 M，N
   
(1)求证：
(2)求证：

【推荐3】数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．小强的思路是：
（1）【特例探索】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例引路】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE_____DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC交AC于点F．（请你将接下来的解答过程补充完整）．
（3）【拓展延伸】在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上（在线段AB外），点D在线段CB的延长线上时，同样ED＝EC，若已知△ABC的边长为1，AE＝2，则请你帮助小强求出CD的长．（请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程）．

【推荐1】如图，在△ABC中，，以AB为直径作交BC于点D，过点D作的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求BF的长．

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝AC＝4．

(1)请用尺规作图法，作AB边上的中线CD（要求：保留画图痕迹，不写作法）；
(2)在所作的图形中，若CD＝CB，求BC的长．

【推荐3】如图，在ABC中，点D是AB边的中点，且CD＝AB，求证：∠ACB＝90°．

【推荐1】中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面与车轮相切于点D，连接，．
   
(1)求证：．
(2)图2，若测得，，求车轮的半径长．

【推荐2】如图，内接于，且，是的直径，与交于点，点在的延长线上，且．

   

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接．

(1)______°，______°；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

【推荐1】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；
（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．

【推荐2】《义务教育数学课程标准》（2022年）规定，切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”．在学完《切线的性质与判定》后，王老师布置一题：
已知，如图所示，及外一点P．

(1)按要求完成作图步骤并准确标注字母，
尺规作图：作出线段的垂直平分线交于点A；以点A为圆心，为半径作，与交于点B（点B位于直线上侧），连接．
(2)请问（1）中作图得到的是的切线吗？若是，请说明理由
(3)设（1）中所作垂直平分线交于点C，若半径为3，，求的长．

【推荐3】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．