【推荐3】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a＋bx＋c的对称轴是直线x＝﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)求抛物线解析式；
(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N．若△AMN与△ABC相似，求点M的坐标；
(3)如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中∠EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图像解析式．

【推荐1】如图，的内接三角形中，，延长于D，使，过D作的切线，切点为E，连接、、、．

(1)求证：是的切线；
(2)探究：在长度的变化过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

【推荐1】在锐角△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交边 BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F．

（1）求证：∠EDC＝2∠CAF；
（2）若AB＝BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值．

【推荐2】如图，在中，，的平分线交于点，以为圆心，长为半径作．
（1）求证：是的切线．
（2）设与切于点，，连接，，．
①当__________时，四边形为菱形；
②当__________时，为等腰三角形．

【推荐3】某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在平直滑道上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作于点H，并测得分米，分米，分米．
   
解决问题：
(1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；
(2)如图3，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，与是相切的．”你认为这个判断对吗？说明理由；
(3)当绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

【推荐1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E．

（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：DE⊥BC；
（3）若OC=2CE=4，求图中阴影部分面积．

【推荐2】已知，在半圆中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．

【推荐3】如图，在中，，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，是的切线．

(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的周长和面积；
(3)如图，，连接，交于点，若，求的值．