【推荐1】如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．

(1)求证：BD＝DF；
(2)若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．

【推荐2】已知：如图1，线段a，b（）．

（1）求作：等腰ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使．
④连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；

（2）求作：等腰PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝          ．
④以P为圆心，以          的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．

【推荐1】如图，在中，，，D是的中点，M是边上一动点（M不与A、C重合），将射线绕点D顺时针旋转，与边交于点N（点N与点C不重合），连接．

(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)探究：数量关系，并说明理由．