如图在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与
轴交于点
，与
轴交于点
，二次函数
的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点
，动点
在直线
下方的二次函数图象上．
(2)如图2，过点作
于点
，是否存在点，使得
中的某个角恰好等于
的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．
(2)如图2，过点
作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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（已下线）专题04 二次函数与几何综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）
更新时间：2024-05-13 14:19:20
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知二次函数
的图像经过
，
两点，顶点为
．
(1)求该二次函数的解析式和顶点的坐标
(2)设图像的对称轴为
，点
是图像上一动点，当
的面积为
时，点关于的对称点为
，能否在图像和上分别找到点，
，使得以点、、、为顶点的是四边形为平行四边形?若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
的图像经过，两点，顶点为．(1)求该二次函数的解析式和顶点
的坐标(2)设图像
的对称轴为，点是图像上一动点，当的面积为时，点关于的对称点为，能否在图像和上分别找到点，，使得以点、、、为顶点的是四边形为平行四边形?若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，有一函数
过点
．
(1)若
，
是一元二次方程
的两个实数根，求
的可能取值．
(2)过
作直线，讨论直线与函数的交点个数(此时为确定的实数)．
(3)过原点作一条直线
交该函数于另一点，再过作垂直于
的直线
交抛物线另一点于，请试探究
面积的取值范围(此时为确定的实数)
中，有一函数过点．(1)若
，是一元二次方程的两个实数根，求的可能取值．(2)过
作直线，讨论直线与函数的交点个数(此时为确定的实数)．(3)过原点作一条直线
交该函数于另一点，再过作垂直于的直线交抛物线另一点于，请试探究面积的取值范围(此时为确定的实数)
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过点
，
，求二次函数的解析式；
，
在二次函数的图象上，若
，求
的取值范围．
解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图，在
中，
，
平分
交于点D，O为
上一点，经过点A，D的
分别交
于点E，F．是的切线；
(2)若
，
，求的长．
中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交于点E，F．
是的切线；(2)若
，，求的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，，是以
为直径的半圆
上的两点，
，
，
交于点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点
作的垂线
保留作图痕迹，不写作法
(2)若（1）中所作的垂线与
交于点
，
，
，求
的直径．
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【推荐3】有若干张全等的矩形卡纸．如图所示，用8张矩形卡纸可拼成如图1的大矩形；也可拼成如图2 的正方形，但中间还留有一个边长为8cm的小正方形．
（1）求每张卡纸的长和宽．
（2）在每张卡纸上，可以按图3裁剪出5个全等矩形，或按图4裁剪出3个全等矩形和10个全等正三角形（裁剪后边角料不再利用）．用这些裁剪后的卡纸来制作正三棱柱盒子，每个正三棱柱盒子是由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成；请通过计算说明，做好的正三棱柱盒子，最大能放入直径为多少cm的球体物品？（
，结果精确到0.1）
（3）现有14张卡纸，按第（2）问中的方法裁剪好，制作成正三棱柱盒子，使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，14张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的正三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．
（1）求每张卡纸的长和宽．
（2）在每张卡纸上，可以按图3裁剪出5个全等矩形，或按图4裁剪出3个全等矩形和10个全等正三角形（裁剪后边角料不再利用）．用这些裁剪后的卡纸来制作正三棱柱盒子，每个正三棱柱盒子是由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成；请通过计算说明，做好的正三棱柱盒子，最大能放入直径为多少cm的球体物品？（
，结果精确到0.1）（3）现有14张卡纸，按第（2）问中的方法裁剪好，制作成正三棱柱盒子，使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，14张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的正三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．
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【推荐1】如图，在直角坐标系
中，二次函数
的图像与
轴相交于
，
两点．
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点
，使
的面积等于6，求点的坐标；
(3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点
，使
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
中，二次函数的图像与轴相交于，两点．
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点
，使的面积等于6，求点的坐标；(3)对于（2）中的点
，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，已知抛物线过平面直角坐标系中
、
、
三个点．
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标．
(2)如图②连接
，求
的面积．
(3)点P是抛物线上的一点，已知
，求满足条件的P点的坐标．
、、三个点． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标．
(2)如图②连接
，求的面积．(3)点P是抛物线上的一点，已知
，求满足条件的P点的坐标．
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，当∠A
