【推荐1】（1）如图①所示，已知直线，求证：．
（2）如图②所示，已知直线，当点在直线下方时，判断之间的数量关系，并加以证明．
（3）如图③所示，已知直线，当点在直线上方时，过点作的角平分线与的角平分线交于点，当时，______．

【推荐2】如图，中，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，求的度数．
   

【推荐1】一次函数的图象经过点、，且和一次函数的图象交于点C，如图所示．

(1)填空：不等式的解集是　　
(2)若不等式的解集是，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P是直线上一动点．且在点C上方，当时，求点P的坐标．

【推荐3】如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点分别在轴和轴的正半轴上，连结，是的中点．
   
(1)求的长和点的坐标：
(2)如图2，是线段上的点，，点是线段上的一个动点，经过三点的抛物线交轴的正半轴于点，连结交于点．
①将沿所在直线翻折，若点恰好落在上，求此时的长和点的坐标；
②以线段为边，在所在直线的右上方作等边，当动点从点运动到点时，点也随之运动，求点运动路径的长．

【推荐1】如图，在中，，点 在边上（不与点，点重合），连接，，， 求的度数；

【推荐2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点（不与点B，C重合），连接CD，DE．
（1）如图1．
①若∠CDE=90°，求证：∠A=∠E．
②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度数．

（2）设∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β关于α的函数关系式，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，垂直平分，的周长为20，．

(1)求的周长．
(2)求的度数．

【推荐1】如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点，交边于点，作于点．求证：是的切线．

【推荐2】如图，李伯伯有一块等边三角形菜地，由于近期蔬菜的畅销，李伯伯准备将这块菜地进 行扩充得到三角形，其中点D，B，C 在同一条直线上．经测量，，， 求扩充部分的地块的面积．（结果精确到，参考数据：，，，）

【推荐3】综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为6的正三角形纸片，其沿直线折叠，使点A落在点处，分别得到图①、图②.
填一填，做一做：

(1)图①中阴影部分的周长为         .
(2)图①中， 若， 则         °.
(3)图①中的相似三角形(包括全等三角形)共有         对；
(4)如图②， 点落在边上， 若，则