【推荐2】如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为．
　　　   
(1)求该二次函数解析式；
(2)已知点为抛物线与轴的交点．
① 若点在抛物线上，且，求点的坐标；
② 设点在抛物线上，若时，直接写出点坐标．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)已知k为正数，当时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值；
(3)点P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：如图，ABCD中， CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C 停止运动），连结AE,以AE为一边作等边△AEP，连结DP.
(1)求证：△ABE≌△ADP；
(2)点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长        .

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点C的坐标为，直线与直线相交于点A．动点P从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿向终点B匀速运动，过点P作交射线于点Q，以为邻边作平行四边形，设动点P运动的时间为t秒．
   
(1)求点A的坐标；
(2)当点R落在直线上时，求时间t的值；
(3)若与重叠部分图形的面积等于3，请直接写出时间t的值；
(4)射线与射线交于点M，若是等腰三角形，请直接写出时间t的值．

【推荐1】定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C，则称点C为P的“等边对称点”；
（1）若P（1，3），求点P的“等边对称点”的坐标．
（2）平面内有一点P（1，2），若它其中的一个“等边对称点”C在第四象限时，请求此C点的坐标；
（3）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，
①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．
②如图（2），已知点A （1，2），B （2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y_c的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． P是该抛物线上一点，其横坐标为m，作点P关于原点的对称点Q．当线段不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，该矩形的边均与某条坐标轴垂直．

(1)求该抛物线对应的函数解析式；
(2)当点P是该抛物线的顶点时，求点Q的坐标；
(3)当点B在矩形的边上时，求m的值；
(4)当，且矩形与该抛物线有三个交点时，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线经过A（），B（）两点，直线AB与轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在抛物线上，点N在直线AB上，当M，N关于原点O成中心对称时，求点N的坐标；
(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以A，B，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线（）交直线：于点，点两点，且过点，连接，.
   
（1）求此抛物线的表达式与顶点坐标；
（2）点是第四象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交于点.设点的横坐标为，试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，抛物线y＝﹣x²+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+4x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为x=2，点D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求△BCE 面积的最大值；
(4)平面内存在点Q，使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．