综合与实践
问题情境：
已知四边形
是正方形，点P是直角三角尺的直角顶点．
（1）如图1，将点P放在正方形的顶点A处，三角尺的两条直角边分别与
，
的延长线交于点E，F，则
与
之间的数量关系为_______．
操作发现：
（2）如图2，将点P放在正方形的对角线
上，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
拓广探索：
（3）如图3，将点P放在正方形的边
上（不包含点B，C），三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边与正方形的外角
的平分线
相交于点E，试判断
与之间的数量关系，并说明理由．
问题情境：
已知四边形
是正方形，点P是直角三角尺的直角顶点．（1）如图1，将点P放在正方形
的顶点A处，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则与之间的数量关系为_______．操作发现：
（2）如图2，将点P放在正方形
的对角线上，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．拓广探索：
（3）如图3，将点P放在正方形
的边上（不包含点B，C），三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边与正方形的外角的平分线相交于点E，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
更新时间：2024-05-11 10:48:45
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在菱形中，
是对角线上一点，
是线段延长线上一点，且
连接
．
（1）发现问题
如图①，若
是线段的中点.连接
其他条件不变，填空：线段与
的数量关系是 ；
（2）探究问题
如图②，若是线段上任意一点，连接其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么?请证明你的猜想；
（3）解决问题
如图③，若是线段延长线上任意一点，其他条件不变，且
，请直接写出
的长度．
中，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且连接．（1）发现问题
如图①，若
是线段的中点.连接其他条件不变，填空：线段与的数量关系是 ； （2）探究问题
如图②，若
是线段上任意一点，连接其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么?请证明你的猜想；（3）解决问题
如图③，若
是线段延长线上任意一点，其他条件不变，且，请直接写出的长度．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知：如图1，梯形中，
，
，
，
，E是直线
上一点，联结，过点E作
交直线于点F，联结
，上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）
①求证：
；
②设
，
的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域；
(2)直线上是否存在一点E，使是
面积的3倍，若存在，直接写出
的长，若不存在，请说明理由．
中，，，，，E是直线上一点，联结，过点E作交直线于点F，联结，
上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）①求证：
；②设
，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域；(2)直线
上是否存在一点E，使是面积的3倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
如图1，将矩形纸片折叠，使
落在边上，点
与点重合，折痕为，即可得到正方形
，沿剪开，将正方形折叠使边，
都落在正方形的对角线上，折痕为
，
，连接
，如图2．根据以上操作，则
____________
．
(2)迁移探究
将图2中的
绕点
按顺时针旋转，使它的两边分别交边，
于点
，
，连接
，如图3．探究线段
，，
之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
连接正方形对角线，若图3中的
的边
，
分别交对角线于点
，
，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若
，
，请直接写出
的长．
(1)操作判断
如图1，将矩形纸片
折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．(2)迁移探究
将图2中的
绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用
连接正方形对角线
，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴、y轴上的动点，点D是线段垂直平分线上的点，且
轴，C为的中点，连接
并延长交折线
于点E．
(1)当
时，试说明D、E两点重合，并说明此时四边形
的形状；
(2)当点E在线段上时，①求证：
；②若
，求证：
；
(3)若
，
，求线段的长．
垂直平分线上的点，且轴，C为的中点，连接并延长交折线于点E．(1)当
时，试说明D、E两点重合，并说明此时四边形的形状；(2)当点E在线段
上时，①求证：；②若，求证：；(3)若
，，求线段的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】教材呈现
例：如图（1），在
中，
，是斜边上的中线．求证：
．
证明：延长CD至点E，使
，连接
．
……
(1)请根据教材提示，结合图（1）写出完整的证明过程．
(2)初步探究
如图（2），在四边形中，
，
，
，
于点P，连接
，，且
．
①
的度数为______．
②求的长．
(3)拓展运用
如图（3），在
中，
，
，F是边上一点，且
；按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线．过点F作
交于点P，过点P作
于点G，Q为射线上一动点，连接
，
．若
，请直接写出的值．
例：如图（1），在
中，，是斜边上的中线．求证：．证明：延长CD至点E，使
，连接．……
(1)请根据教材提示，结合图（1）写出完整的证明过程．
(2)初步探究
如图（2），在四边形
中，，，，于点P，连接，，且．①
的度数为______．②求
的长．(3)拓展运用
如图（3），在
中，，，F是边上一点，且；按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线．过点F作交于点P，过点P作于点G，Q为射线上一动点，连接，．若，请直接写出的值．
您最近一年使用：0次
，边
，高
，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边
，
，要把它加工成一个形状为平行四边形
的工件，使
在
，则平行四边形
．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知：在
中，
，点
为直线
上一动点(点不与
重合).以
为边作正方形
，连接
.
(1)如图1，当点在线段上时，求证：
.
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出
三条线段之间的关系；
(3)如图3，当点在线段的反向延长线上时，且点
分别在直线的两侧.其他条件不变，若连接正方形对角线
，交点为
，连接
，探究
的形状，并说明理由.
中，，点为直线上一动点(点不与重合).以为边作正方形，连接. (1)如图1，当点
在线段上时，求证：.(2)如图2，当点
在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系；(3)如图3，当点
在线段的反向延长线上时，且点分别在直线的两侧.其他条件不变，若连接正方形对角线，交点为，连接，探究的形状，并说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，正方形ABCD中，点E是AB边上一点，点F是BC边上一点，连接EF，设∠EDF＝
，
(1)如图1，若＝45°，E为AB的中点，则
的值为______．
(2)如图2，若＝30°，过点E作EM∥BC交DF于M点，问AE＋CF与EM有何数量关系？请说明理由．
(3)如图3，若＝60°，AD＝4，直接写出S△DEF的最大值：______．
，(1)如图1，若
＝45°，E为AB的中点，则的值为______．(2)如图2，若
＝30°，过点E作EM∥BC交DF于M点，问AE＋CF与EM有何数量关系？请说明理由．(3)如图3，若
＝60°，AD＝4，直接写出S△DEF的最大值：______．
您最近一年使用：0次
是
交
延长线于点
交
．
，求
、
面积的最大值．
