下面是某项目化学小小组的部分学习过程再现,请阅读并解答问题;
【项目主题】品味经典,感悟数学
【童话故事】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉;兔子和乌龟同时从起点出发,比赛跑步.领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,就在路边的小树下睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,最终乌龟先到达终点.
【分组探究】我们假设乌龟和兔子的速度及赛场均保持不变.第一小组经探讨研究用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事,其中x(分)表示乌龟从起点出发所行的时间,
(米)表示兔子所行的路程,
(米)表示乌龟所行的路程.
问题1:分别求乌龟和兔子的速度.
问题2:乌龟是在何时超过的兔子?
第二小组对童话故事进行了改编;
兔子输了比赛,心里很不服气,它们约定再次赛跑,兔子让乌龟先跑30分钟.它才开始追赶.
问题3:请在图2中画出兔子所行的路程
与x之间的图象,并直接判断谁先到达终点.
第三小组也对童话故事进行了改编:
兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑,它们同时出发.
问题4:请在图3中画出兔子所行的路程
与和乌龟所行路程
与x之间的图象,并直接判断谁先到达终点.
(仿照图1完成图2和图3,要求标注出关键点对应横轴与纵轴的位置及数量)
【项目主题】品味经典,感悟数学
【童话故事】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉;兔子和乌龟同时从起点出发,比赛跑步.领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,就在路边的小树下睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,最终乌龟先到达终点.
【分组探究】我们假设乌龟和兔子的速度及赛场均保持不变.第一小组经探讨研究用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事,其中x(分)表示乌龟从起点出发所行的时间,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
问题1:分别求乌龟和兔子的速度.
问题2:乌龟是在何时超过的兔子?
第二小组对童话故事进行了改编;
兔子输了比赛,心里很不服气,它们约定再次赛跑,兔子让乌龟先跑30分钟.它才开始追赶.
问题3:请在图2中画出兔子所行的路程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
第三小组也对童话故事进行了改编:
兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑,它们同时出发.
问题4:请在图3中画出兔子所行的路程
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(仿照图1完成图2和图3,要求标注出关键点对应横轴与纵轴的位置及数量)
更新时间:2024-05-14 16:38:11
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到
地,约定小明爸爸驾车到
地接他们回家.一家人在
地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中,已知小明他们与外婆家的距离
和小明从外婆家出发的时间
之间的函数关系如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/28/2630919123345408/2632896750993408/STEM/819802b2-ea46-4c4e-81fb-a37b941599d4.png)
(1)小明家与外婆家的距离是______
,小明爸爸驾车返回时平均速度是_________
;
(2)点
的实际意义是什么?
(3)求他们从
地驾车返回家的过程中,
与
之间的函数关系式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ade904a241a51acc8f2292873a43d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d4413db6e30c6443561a322c464a39.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/28/2630919123345408/2632896750993408/STEM/819802b2-ea46-4c4e-81fb-a37b941599d4.png)
(1)小明家与外婆家的距离是______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fe30c67ac20cd4e8b9cc2d0d420a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ca55c030e7d88040525c4fb9a278f8.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(3)求他们从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车,途中修车耽误了20分钟,甲行驶的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示;乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数解析式为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/7/6d247660-77dc-455b-a869-d3784ea8077a.png?resizew=227)
(1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像;(不必写结论)
(2)乙慢跑的速度是每分钟多少千米;
(3)甲修车后行驶的速度是每分钟多少千米.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04a57a1ed8fd0b86f81c37b9ec6348c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/7/6d247660-77dc-455b-a869-d3784ea8077a.png?resizew=227)
(1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像;(不必写结论)
(2)乙慢跑的速度是每分钟多少千米;
(3)甲修车后行驶的速度是每分钟多少千米.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】一辆快车从宁波开往北京,一辆慢车从北京开往宁波,两车同时出发,分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶1h后,快车司机发现有重要文件遗忘在宁波,便立即返回拿上文件(取文件时间不计)后再从宁波开往北京,结果快车先到达北京,慢车继续行驶到宁波.设慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为y(km),y与x的函数图象如图所示,请回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/31/2948140461940736/2949370861715456/STEM/1e5f1980-1204-40ab-bef3-30c848b36ae1.png?resizew=285)
(1)直接写出宁波与北京的距离.
(2)求快车的速度.
(3)求a的值,并说明a所表示的实际意义.
(4)求b的值,并说明b所表示的实际意义.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/31/2948140461940736/2949370861715456/STEM/1e5f1980-1204-40ab-bef3-30c848b36ae1.png?resizew=285)
(1)直接写出宁波与北京的距离.
(2)求快车的速度.
(3)求a的值,并说明a所表示的实际意义.
(4)求b的值,并说明b所表示的实际意义.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】小明根据学习函数的经验,对函数y=﹣|x|+3的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请你解决相关问题.
(1)如表y与x的几组对应值:
①a= ;
②若A(b,﹣7),B(10,﹣7)为该函数图象上不同的两点,则b= ;
(2)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象:
①该函数有 (填“最大值”或“最小值”);并写出这个值为 ;
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积;
③观察函数y=﹣|x|+3的图象,写出该图象的两条性质.
(1)如表y与x的几组对应值:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | a | ﹣1 | … |
②若A(b,﹣7),B(10,﹣7)为该函数图象上不同的两点,则b= ;
(2)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象:
①该函数有 (填“最大值”或“最小值”);并写出这个值为 ;
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积;
③观察函数y=﹣|x|+3的图象,写出该图象的两条性质.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/24/2770898978512896/2822681765117952/STEM/302980b6-eea5-46f7-8762-f866596d509c.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】一般地,对于一次函数
,
(其中a,b,c,d为常数,且
,
,定义一个新函数
,称y是
与
的“平均中项”,y是关于x的“平均中项函数”.如:一次函数
,
,若y是
与
的“平均中项”,则y是关于x的“平均中项函数”,即
.
(1)根据函数研究的途径与方法,填写下表,并在图①中画出
的大致图象;
时,y有最小值;当
时,x的取值范围是 ;
(3)对于三个数a,b,c,用
表示这三个数中的最大数,
例如:
,对于
,
,
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715416015a9634f5eafe3d399987d837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d11983799c973e41ae27f5f2851195f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef20073a12bab727faa217718b63414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d7a8bed0aa6aea0783292779ea489d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec5fbf411eb847de44626dedc9f9d71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca6a5573548b334e0a59e82ae29fab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f8b313bdab10c8e0ced99c54ff7754.png)
(1)根据函数研究的途径与方法,填写下表,并在图①中画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f8b313bdab10c8e0ced99c54ff7754.png)
x | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 2.5 | 1 | 0.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c11bd7a28a737adf688852a042292e2.png)
(3)对于三个数a,b,c,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ac3a0c7eb6e83400dd6dabff190a1e.png)
例如:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7881e9d99d49948907a8dada618c67fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec5fbf411eb847de44626dedc9f9d71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca6a5573548b334e0a59e82ae29fab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f8b313bdab10c8e0ced99c54ff7754.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止:当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,…,按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究,发现水温y是时间x的函数,其中y(单位:℃)表示水箱中水的温度,x(单位:min)表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)下表记录了16 min内9个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况:
m的值为__________.
(2)①当
时,写出一个符合表中数据的函数解析式__________;当
时,写出一符合表中数据的函数解析式__________.
②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当
时,温度y随时间x变化的函数图象;
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源__________min.
(1)下表记录了16 min内9个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况:
接通电源后的时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 | 16 | … |
水箱中水的温度 | 20 | 35 | 65 | 80 | 64 | 40 | 32 | 20 | … |
(2)①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53168695826b0a33a23067b76173c7e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3031214fcb256db84ed61e88f7a855.png)
②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5c9346da80480f3ba577cd94b68533.png)
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源__________min.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/1/2733621469913088/2738551233781760/STEM/2934c3c7-b191-498f-9981-c1c7236bb435.png)
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解答题-计算题
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适中
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【推荐2】近年来,“互联网+”很好的解决了农产品销售问题,既能帮助农民增收,推动乡村产业振兴,又能让新鲜农产品通过网络快速走进千家万户.小明家种的苹果也有部分通过网络销售,已知购买苹果的总价y(元)与购买苹果的数量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/18/16ee27be-1694-417e-aa08-df9fe57963ab.png?resizew=178)
(1)图中A点表示的意义是什么?
(2)购买4千克苹果需要多少钱?
(3)请计算支付65元可以购买苹果多少千克?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/18/16ee27be-1694-417e-aa08-df9fe57963ab.png?resizew=178)
(1)图中A点表示的意义是什么?
(2)购买4千克苹果需要多少钱?
(3)请计算支付65元可以购买苹果多少千克?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某中学积极响应“双减”政策,为了丰富学生的课外活动,激发学生参加体育活动的兴趣,准备购买一批新的羽毛球拍.已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍,但两个商店的原价和销售方式均不同.在甲商店,无论一次性购买多少支羽毛球拍,一律按原价出售;在乙商店,一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支,按原价销售,若一次性购买球拍数量超过20支,超出的部分打八折.设该学校购买了x支羽毛球拍,在甲商店购买所需的费用为
元,在乙商店购买所需的费用为
元,
,
关于x的函数图像如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/12/b92f15d9-d006-4039-b4ec-e4bd918e1db9.png?resizew=202)
(1)分别求出
,
关于x的函数解析式.
(2)请求出m的值,并说明m的实际意义.
(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支,但不超过120支,到哪家商店购买更优惠?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/12/b92f15d9-d006-4039-b4ec-e4bd918e1db9.png?resizew=202)
(1)分别求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
(2)请求出m的值,并说明m的实际意义.
(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支,但不超过120支,到哪家商店购买更优惠?
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