【推荐2】抛物线经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．
1．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
2．（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；
3．（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且，直线AB与抛物线在第一象限交于点．

(1)求抛物线的解析式：
(2)直线的函数解析式为______，点M的坐标为______，连接，若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成的两部分，则点P的坐标为______；
(3)在y轴上找一点Q，使得的周长最小，则点Q的坐标为______

【推荐1】我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（注：凸四边形就是没有角度数大于180°的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．）
   
（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有_________；②在凸四边形中，且，则该四边形_________“十字形”．（填“是”或“不是”）
（2）如图1，，，，是半径为1的上按逆时针方向排列的四个动点，与交于点，，当时，求的取值范围；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，抛物线（，，为常数，，）与轴交于，两点（点在点的左侧），是抛物线与轴的交点，点的坐标为，记“十字形”的面积为，记，，，的面积分别为，，，．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式：①；②；③“十字形”的周长为．

【推荐2】直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A关于直线x=-1的对称点为点C.
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线（m≠0）经过A、B、C三点，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围.

【推荐3】如图，、是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且，为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形，使， 画射线， 把绕点C逆时针旋转得，连接，抛物线（）过E两点．

(1)填空： ____________， 用 表示点的坐标：___________．
(2)当抛物线的顶点为，抛物线与线段交于点P，且与矩形的面积相等时，求m与n的关系式；
(3)若E与原点重合，抛物线与射线的另一个交点为M，过M作垂直轴，垂足为N：
①求满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形有公共点，线段的最大值为5，请你直接写出a的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交点

(1)求抛物线的解析式以及顶点的坐标；
(2)若是线段的中点，连接，猜想线段与线段之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想；
(3)在坐标轴上是否存在点，使得以P、A、C为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图①，直线与⊙O相交于，两点，是⊙O的直径，是圆上一点，于点，连接，且平分．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径；
（3）如图②，在（2）的条件下，点是劣弧上一点，连接，，，问：线段、、之间存在什么数量关系？请说明理由．

【推荐3】如图，是半圆的直径，过的延长线上的一点作半圆的切线，切点为点，连接，过弦上的点（不与点重合）作于，交直线于.

(1)请判断形状，并说明理由；
(2)若，，求弦的长．

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若BN=MN，且S_△MBC=，求a的值；
（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．