如图，等边
中，
为
边上的高，点M、N分别在、
上，且
，连
、
，当
最小时，则
_____ ，
_______ ．
中，为边上的高，点M、N分别在、上，且，连、，当最小时，则
更新时间：2024-05-15 05:07:36
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【推荐1】如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝3，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE＋AF的最小值为_________ ．
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【推荐2】正方形ABCD中，AB＝2
，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为______________ ．
，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为
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中， 
，对角线
，设
，则
的最小值为 
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【推荐1】如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF．下列结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中正确的结论是__ ．（请填序号）
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【推荐2】如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝3，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE＋AF的最小值为_________ ．
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的正方形
、
分别是
边上的动点，并且满足
连接
、
，连接
，
是
，则
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名校
【推荐1】如图所示，在
中，
，连接DB，
，将
绕点A按逆时针方向旋转至
，过点
作
交直线
于点E，连接
交
于点F，若
，
，则
______ ．
中，，连接DB，，将绕点A按逆时针方向旋转至，过点作交直线于点E，连接交于点F，若，，则
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，
，
，
，则
的长为
中，
，
，
，将纸片沿过点
的直线折叠，使点
落在斜边上的点
后得到双层
，再沿着过
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【推荐1】如图，E是边长为3的等边内一动点，且满足
，点E在内运动的过程中
的最小值为______ ．
内一动点，且满足，点E在内运动的过程中的最小值为
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【推荐2】如图，
为线段
上一动点（不与点
，
重合），在同侧分别作等边
和等边
，与
交于点
，与交于点
，与
交于点
，连接
，
，以下五个结论：①
；②
；③
；④
；⑤平分
．一定成立的结论有___________ .
为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤平分．一定成立的结论有
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上方一点，
且
，若AF的最小值为
，则AD的长是
