【推荐1】如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标．

【推荐2】二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
(1)求的面积；
(2)当时，求函数y的最大值与最小值的和；
(3)直接写出不等式的解集是______．

【推荐3】已知二次函数．
（1）若当时，该函数有最小值，求的值．
（2）若二次函数图象向上平移1个单位后与轴只有一个交点，求的值．
（3）已知，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值．

【推荐1】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
   
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求n的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】已知：y＝y₁﹣y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．
(1)求y关于x的函数关系式．
(2)求x＝﹣时，y的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式．

【推荐1】定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形；性质：垂美四边形的对角线互相垂直．

   

(1)如图，在四边形中，接，对角线相交于，垂直于，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)如图，已知四边形是垂美四边形，求证：；
(3)如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长．

【推荐2】如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．

（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．