【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；
(2)点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值．
(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC于点E，过BC上一点F作FH⊥AB于点H，交AE于点K，连接AC．过F作FG⊥AC于点G，连接EG．

(1)若AC＝BC＝15，AB＝3，求AE的长．
(2)若KE＝BE，求证：AG+GF＝EG．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．点P从点A出发，以每秒5个单位
长度的速度沿AC方向运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点Q和点B重合时，点P停止运动，以AP和AQ为边作▱APHQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）
（1）线段PQ的长为　 　．（用含t的代数式表示）
（2）当点H落在边BC上时，求t的值．
（3）当▱APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）过点C作直线CD⊥AB于点D，当直线CD将▱APHQ分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E．

（1）求AC、BC的长；
（2）若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（取3.14）．

【推荐2】如图，在中，是的重心，的延长线交边于点．

   

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：求作，使得经过点B，且与相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，设与半径相交于点D，交于点E，连接．若，则弓形的面积为______．（如需画草图，请使用图2）

【推荐3】已知为三角形的内心，连接交三角形的外接圆于点，如图所示，连接和．

(1)求证：．
(2)，，，求AD．
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，已知∽，且、是角平分线，、是中线．求证：∽．

【推荐2】如图，在中，，D是的中点，经过A、B、D三点，的延长线交于点E．

(1)求证：；
(2)与相切于点E，交的延长线于点F，若，求的直径；
(3)在（2）的条件下，若，求．

【推荐3】问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：
动手操作：步骤一：将正方形纸片（边长为4cm）对折，使得点A与点D重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1.
步骤二：将图1中的纸片的右上角沿着折叠，使点D落到点G的位置，连接，，得到图2.
步骤三：在图2的基础上，延长与边交于点H，得到图3.

问题解决：
(1)在图3中，连接，则的度数为______，的值为______；
(2)在图3的基础上延长与边交于点M，如图4，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图4中的正方形纸片过点G折叠，使点A落在边上，然后再将正方形纸片展开，折痕分别与边，交于点P，Q．求的长．

【推荐1】如图，点为长为5的线段上一点，且，过作于，且，以为邻边作矩形，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，优弧交于，交于，设旋转角为
（1）若扇形的面积为，则的度数为_______．
（2）连接，判断与扇形所在圆的位置关系，并说明理由．
（3）设为直线上一点，沿所在直线折叠矩形，若折叠后所在的直线与扇形所在的相切，求的长．
   

【推荐2】如图，AB为☉O直径，半径为2，点D为弧的中点，点C在☉O上由点A顺时针向点B运动（点C不与点A，点B重合），连接AC，BC，CD，AD，BD．
（1）求证：CD是∠ACB的角平分线；
（2）求CD的长x的取值范围（直接写出答案）
（3）四边形ADBC的面积S是线段CD的长x的函数吗?如果是，求出函数解析式，并求出S的最大值，如果不是，请说明理由．

【推荐3】如图，菱形ABCD，∠D＝60°，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F，DC的延长线交AE的延长线于点G．
（1）求证：DG与⊙O相切；
（2）连接DF，求tan∠FDC的值．