【推荐1】已知：如图△ABC中，，，

求作：线段AB上一点D，满足．
作法：①以点A为圆心，长为半径画圆；
②以点B为圆心，长为半径画弧，交于点P（不与点C重合）；
③连接交于点D．
点D就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，
∵．
∴点C在上，
∵点P在上，
∴（         ）（填推理的依据）
∵
∴（        ）（填推理的依据）
∴．

【推荐2】如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．

【推荐3】如图，，交于点，的延长线交于点，是弧上不与，重合的点，，
   
(1)求的度数；
(2)点在的延长线上，且，求证：．

【推荐1】如图，内接于，，点为上一点，连接交于点，过点作的切线交射线于点，当时：

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，°，是圆的直径，是圆的切线，切点为,过点作，为垂足，若四边形是正方形，试求的值.

【推荐3】如图，已知是的直径，F为上的点，过F作的切线交的延长线于点D，过A作的垂线分别交、于E、C，连接．
   
(1)求证：
①平分；
②；
(2)若，的半径为5，求的长．

【推荐2】如图1，四边形内接于，为直径，点C作于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若是的切线，，连接，如图2．
①证明四边形是菱形；
②当时，直接写出线段，与围成阴影部分的面积．

【推荐3】如图，中，，以为直径的交于点，切于，交于，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求图中阴影部分的面积．