小明在学习矩形性质之后，对直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明思路做了深入的思考与总结．阅读小明的笔记，并完成相应任务．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图1，在中，，是斜边上的中线．
求证：．

分析：要证明等于的一半，可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到点，使得，连接，只需通过证明三角形全等即可证明．
证明：延长到点，使得，连接，如图2所示．
……
【问题解决】请根据小明的分析过程，在不添加其他辅助线的情况下，完成该定理的证明；
【问题再探】如图3，在中，于点，是边的中线，垂直平分，若，则的度数为________；
【拓展提升】如图4，，是的两条高，，分别是，的中点，若，，试求线段的长．