【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.
   
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点P的坐标；
(3)点Q在x轴上，且，请直接写出点Q的坐标.

【推荐2】如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．

(1)A点的坐标______、B点的坐标______．
(2)已知点坐标为，设点关于直线的对称点为，请直接写出点的坐标；
(3)请在直线上找一点，使的周长最短，求出点的坐标．
(4)请在直线和y轴上分别找一点M、N使的周长最短，直接写出最短周长．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求直线AB和OB的解析式．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．

【推荐1】已知抛物线的对称轴为直线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，点A的坐标为．直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的右边），交y轴于点H．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若，且的面积为21，求m的值；
(3)若，直线AF交y轴于点K．当m的值为多少时，的面积为最大，并求出的面积最大值．

【推荐2】如图，抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，且，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求的面积；
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

   

(1)如图①，当PA的长度等于     时，∠PAB＝60°；
当PA的长度等于 时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．设P点坐标为（a，b），试求2 S₁S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

【推荐1】如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化．若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段PB的长为何值时，△PQR与△BOC相似．

【推荐3】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝CD＝4，BC＝5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F．
（1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；
（2）在（1）的条件下求BG的长；
（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外．