【推荐1】如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF.
求证：BE＝CF.

【推荐2】如图，在中，于D，E为线段上一点，连接交于点F，已知，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，，是的对角线上的两点，，求证：．

【推荐1】如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于E，F两点；②连接，分别交，，于点M，N，连接，，求证四边形是菱形

【推荐2】下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a．

求作：菱形ABCD，使得对角线，．
作法：如图2，
①作射线AM，并在射线AM上截取；
②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O；
③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D；
④连接AB，AD，BC，CD．
则四边形ABCD为所求作的菱形．
(1)用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明：
证明：由作图可知，．
∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴．
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形（__________________）（填推理的依据）．
又∵，∴是菱形（_________________）（填推理的依据）．

【推荐3】下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如图，

①在射线上任取一点C；

②作线段的垂直平分线，

交于点P，交于点D：

③连接；

所以即为所求作的角．

根据小华设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．

证明：∵是线段的垂直平分线，

∴_______________（___________）

∴．

∵（______________）

∴．

【推荐1】如图，在四边形中，，是的中点.连结并延长，交的延长线于点，连结.如果，那么是什么三角形？是的什么线段？请说明理由.

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，正方形中，，直线交于点F，求的度数．