【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图2，在
中，对角线
相交于点O，
过点O且与边
分别相交于点E，F．求证：
．
．若
，
的周长是9，则的周长是______．
| 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1， 的对角线 和 相交于点 ．求证：  ， ．
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（2）【性质应用】如图2，在
中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：．
．若，的周长是9，则的周长是______．
更新时间：2024-05-23 11:54:34
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【推荐1】如图，四边形
是正方形，E是AD边上一点将正方形折叠，使点B与点E重合，FG是折痕，点C落在点H处，EH与CD交于点N．求证：
．
是正方形，E是AD边上一点将正方形折叠，使点B与点E重合，FG是折痕，点C落在点H处，EH与CD交于点N．求证：．
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【推荐2】如图①，在
中，
，
，过点C在外作直线
，
于点M，
于点N.
(1)求证：
；
(2)如图②，若过点C作直线与线段
相交，于点M，于点N（
），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N. (1)求证：
；(2)如图②，若过点C作直线
与线段相交，于点M，于点N（），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
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【推荐1】如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于
的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
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【推荐2】如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
(1)画出关于直线l对称的图形
；
(2)在直线l上找一点P，使
（要求在直线l上标出点P的位置）；
(3)在（2）中，连接
、
，则四边形
的面积为_______．
(4)在直线l上找一点Q，使
最短（要求在直线l上标出点Q的位置）．
(1)画出
关于直线l对称的图形；(2)在直线l上找一点P，使
（要求在直线l上标出点P的位置）；(3)在（2）中，连接
、，则四边形的面积为_______．(4)在直线l上找一点Q，使
最短（要求在直线l上标出点Q的位置）．
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【推荐1】如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．
（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；
（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．
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【推荐2】如图，
是
的平分线，D、E两点分别在边
、
上，且
，点F在上，连接
、、
．
(1)与
有何关系？为什么？
(2)求证：
．
是的平分线，D、E两点分别在边、上，且，点F在上，连接、、． (1)
与有何关系？为什么？(2)求证：
．
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【推荐1】如图，在中，点E为
上一点，连接
并延长交
的延长线于点F，
，连接．平分
；
(2)若
，
，
，求的面积．
中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．
平分；(2)若
，，，求的面积．
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【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）当∠EAD等于多少度时，四边形ABCD是正方形．并写出推理过程．
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