【推荐1】如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且．连接，，，．若，，求四边形的周长．

【推荐2】已知：如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BD，AE，BD与AE的延长线交于点M．

(1)AE与BD有怎样的位置关系？并说明理由；
(2)探究：将图1中的△ECD绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于90°），如图2所示．
①问：（1）中的结论还成立？若成立，请说明理由；
②连接MC，如图3所示，求证：MC平分∠BME．

【推荐3】如图，在平行四边形中，延长至点F使，连接交于点E．

(1)求证：点E是线段的中点；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐1】如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．

（1）填空：△ADC是     三角形；
（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；
（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．

【推荐2】已知和都是等腰直角角三角角形；，点是直线上的一动点(点不与、重合)，连接．
（1）在图1中，当点在边上时，求证：①；②；
（2）在图2中，当点在边的延长线上时，结论①是否还成立？若不成立，请直接写出之间存在的数量关系，不必说明理由．
（3）在图3中当点在边的反向延长线上时，补全图形，不写证明过程，直接写出之间存在的数量关系．

【推荐3】如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；
（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．
①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；
②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．

【推荐1】如图是由边长为1的正方形构成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，仅用无刻度直尺（也不能使用直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)将线段AB绕A点逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC；
(2)直接写出线段AB旋转到AC时扫过图形的面积为______．（结果保留）
(3)在BC上取一点D，使得．

【推荐2】如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，求MN的长.

【推荐3】如图，正方形ABCD中，AB＝1，以线段BC、CD上两点P、Q和方形的点A为顶点作正方形的内接等边△APQ，求△APQ的边长．

【推荐1】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．
       
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）求tan∠BAD．

【推荐3】如图，在以OA为半径的⊙O中，OC⊥OA，CB切⊙O于点B，连接AB交OC于点D．
（1）求证：CD=CB；
（2）若∠C=45°，求．