【推荐1】如图，已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，点是轴上一动点．

(1)求直线的解析式；
(2)连结、．若，求点的坐标；
(3)连结、交线段于点，且．求的面积．

【推荐2】已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点E、点F．求线段的最大值．

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5．
(1)直接写出k的值和点C的坐标；
(2)将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位，当抛物线与直线AB只有一个公共点时，求n的值；
(3)在抛物线上有点P，满足直线AB，AP关于x轴对称，求点P的坐标．

【推荐1】将边长为4的正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上且A点的坐标是，直线y=x与线段CD交于点E.
(1)直线经过点C且与轴交于点F.求四边形AFCD的面积.
(2)若直线经过点E和点F，求直线的解析式.
(3)若直线经过点且与直线平行，将(2)中直线沿着轴向上平移1个单位得到直线，直线交轴于点M，交直线于点N，求的面积.

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中有一点A（2，2），将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C．交y轴于点D，P是直线l上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解．
（1）直接写出点B，C，D的坐标：B         ，C         ，D         ；
（2）①求三角形AOB的面积；
②当PA=2PB时，求点P的坐标；
（3）如图2，将D点向左平移m个单位（m>1）到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点（不与C点重合），射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DNM、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线的顶点坐标为，与y轴的交点型标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点A、B在x轴上方的抛物线上，点A在点B左侧，点C、D在x轴上，且四边形为矩形，是否存在点A，使得矩形周长最大？若存在，求点A的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线的图象经过B、C两点，且与x轴的负半轴交于点A．

(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D在直线BC下方的抛物线上，如图，连接、，设四边形的面积为S，求S的最大值．

【推荐3】如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D．

(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，矩形中，，．G为边上的一个动点，沿翻折，点A落在点F处．

(1)如图1，若，且点G与点D重合时，交于点E．
①求的长；
②若点M在射线上，且，求的值．
(2)连接，在边上存在两个不同位置的点G，使得，则t的取值范围是　         ．

【推荐2】综合与实践
问题情境
在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形中，点G，A，B在一条直线上，连接，（如图1）．
   　   　   　   
操作发现
（1）图1中线段和的数量关系是______，位置关系是______．
（2）在图1的基础上，将正方形绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由．
类比探究
（3）如图3，若将图2中的正方形和正方形中都变为矩形，且，，请仅就图3的情况探究与之间的数量关系．
拓展探索
（4）在（3）的条件下，若，，矩形在顺时针旋转过程中，当点D，E，F在同一直线时，请直接写出的值．

【推荐3】我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．