A,B两地之间有一快递中转站C,且它们在同一直线上.快递员甲、乙骑电动车分别从A地、B地同时出发以各自的速度匀速前往中转站C地取货.恰好两人同时到达C地.取货后(取货时间忽略不计)各自沿原路线原速返回,返回途中甲突然想起乙拿错一件快递,于是甲立即掉头以原来速度的3倍追及乙,乙一直保持原速返回B地,经过一段时间,甲赶上乙后,两人立即以甲提速后的速度一起前往中转站C核对信息.已知乙的速度为15千米/时.在此过程中,甲、乙两人距C地的距离和 为y(单位:千米)与出发时间x(单位:小时)之间的关系如图所示.
(1)填空:
两地距离为______千米,
______;
(2)当快递员甲追上快递员乙时,他们距中转站C地多少千米?
(3)当两人相距3千米,请直接写出x的值.
(1)填空:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
(2)当快递员甲追上快递员乙时,他们距中转站C地多少千米?
(3)当两人相距3千米,请直接写出x的值.
更新时间:2024-05-22 17:09:47
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【推荐1】数学小组对反比例函数中变量发生变化时继续探究:
问题情景:
(1)已知反比例函数
,当自变量x减小3,因变量y减小2时,所得积依然是-4,写出
与
的函数表达式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/6/88d5c170-2e89-444e-8458-e4396cab9a41.png?resizew=631)
活动探究:
(2)①列表:根据问题情景中所求函数关系式计算并补全 表格.
②描点:根据表中数据,继续描出①中剩余的两个点(x,y).
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
类比与思考
(3)①结合函数的图像,说出两条不同类型的性质;___________;__________.
②所得的函数图像是由
的图像如何平移得到?__________________.
(4)当所得函数值大于1时,x的取值范围是____________.
问题情景:
(1)已知反比例函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2106783dfc565f66ee72a28338e9df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/6/88d5c170-2e89-444e-8458-e4396cab9a41.png?resizew=631)
活动探究:
(2)①列表:根据问题情景中所求函数关系式计算并
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
y | … | 2.8 | 3.3 | 02 | 0.67 | 1.2 | … |
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
类比与思考
(3)①结合函数的图像,说出两条不同类型的性质;___________;__________.
②所得的函数图像是由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2106783dfc565f66ee72a28338e9df.png)
(4)当所得函数值大于1时,x的取值范围是____________.
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【推荐2】甲、乙两人同时各接受了
个零件的加工任务,甲比乙每分钟加工的数量多,两人同时开始加工,加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工,直到他们完成任务,如图所示的折线
表示甲比乙多加工的零件数量
(个)与加工时间
(分钟)之间的函数关系图象,观察图象解决下列问题.
(1)点
的坐标是 ,点
表示的实际意义是 ;
(2)求
的解析式;
(3)直接写在加工的过程中,多少分钟时甲比乙多加工
个零件?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a2df0957682bc703800453e776c454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/11/825553b9-997d-4b2d-a228-2058d8b2c031.png?resizew=243)
(1)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(3)直接写在加工的过程中,多少分钟时甲比乙多加工
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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【推荐3】在学习反比例函数后,小华在同一个平面直角坐标系中画出了![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6898d181faf9e6cc9957f3102f8d3d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97d37ba3f0b96452855b6caeeb1cf746.png)
和
的图像,两个函数图像交于
两点,在线段
上选取一点P,过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q(如图1),在点P移动的过程中,发现
的长度随着点P的运动而变化.为了进一步研究
的长度与点P的横坐标之间的关系,小华提出了下列问题:
(1)设点P的横坐标为x,
的长度为y,则y与x之间的函数关系式为______
;
(2)为了进一步研究(1)中的函数关系,决定运用列表,描点,连线的方法绘制函数的图像:
①列表:
表中m=______,n=______;
②描点:根据上表中的数据,在图2中描出各点;
③连线:请在图2中画出该函数的图像.观察函数图像,当
______时,y的最大值为______.
(3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m,n,且该矩形的周长W与n存在函数关系
,求m取最大值时矩形的对角线长.
②如图3,在平面直角坐标系中,直线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab02fae8086edaa5a335383a19f9a22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
与坐标轴分别交于点A、B,点M为反比例函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6898d181faf9e6cc9957f3102f8d3d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168e61741a49e507fce9a9694ef31a4.png)
上的任意一点,过点M作
轴于点C,
轴于点D.求四边形
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6898d181faf9e6cc9957f3102f8d3d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97d37ba3f0b96452855b6caeeb1cf746.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f44e0f88995d8525209366ebf4a67a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ff3be70aa9f79c8f09c473083b7b79.png)
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(1)设点P的横坐标为x,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e430f13f42cf2d44aa0f0e20b959684f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e4b25266d946bb921ea23ff0226487.png)
(2)为了进一步研究(1)中的函数关系,决定运用列表,描点,连线的方法绘制函数的图像:
①列表:
x | 1 | ![]() | 2 | 3 | 4 | ![]() | 6 | 9 |
y | 0 | ![]() | m | 4 | ![]() | ![]() | n | 0 |
②描点:根据上表中的数据,在图2中描出各点;
③连线:请在图2中画出该函数的图像.观察函数图像,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e4d2bcf4cdaab2a07ddf3640bb7ffa.png)
(3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m,n,且该矩形的周长W与n存在函数关系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dad7512d68de5b34cba1b3e7a9c5534.png)
②如图3,在平面直角坐标系中,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab02fae8086edaa5a335383a19f9a22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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