【推荐2】已知抛物线（）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线（）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图1，连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，求出当△OEF的面积取得最小值时，点E的坐标．

【推荐1】如图，平行四边形中，，，，点P在对角线上运动（点P不与点A重合），以P为圆心，为半径作．

(1)当与边相切时，　　．
(2)当与边相切时，求的值．
(3)随着的变化，与平行四边形的边的公共点的个数也在变化．请根据的取值范围探索与平行四边形四边的公共点的个数．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．

（1）求证：AC是⊙E的切线；
（2）若AF＝4，CG＝5，求⊙E的半径；
（3）若Rt△ABC的内切圆圆心为I，求⊙I的面积．

【推荐3】如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求△AEF的周长；
（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是多少？．

【推荐1】思考发现：
   
（1）如图1，点A和点B均在上，且，点P和点Q均在射线上，若，则点P与的位置关系是___________；若，则点Q与的位置关系是__________．
问题解决：
如图2，四边形中，，，且，．
（2）若点P是边上任意一点，且求的长；
（3）如图3，以B为圆心，为半径作弧，交的延长线于点E，若点Q为弧上的动点，过点Q作于点H，设点I为的内心，连结，，当点Q从点C运动到点E时，则内心I所经过的路径长为___________．（直接填空）

【推荐2】如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形，点B、C的对应点分别为点、．
（1）当恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若分别交边AD、CD于点F、G，且（如图2），求的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点运动的路径长．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，将矩形沿折叠，点A落在点处，连接．
   
(1)如图1，求证∶；
(2)如图2，若，求；
(3)点E在边上运动的过程中，的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段的长；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线y＝-x²+x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．

(1)求直线AE的解析式；
(2)点F是第一象限内抛物线上一点，当△FAD的面积最大时，求出此时点F的坐标；
(3)如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．

【推荐3】已知，为的直径，弦交于点E，连接，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点B作的弦，过点O作于点G，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点H，若，的面积为，求线段的长．