【推荐1】问题提出
（1）如图，是的中线，则__________；（填“”“”或“”）

问题探究
（2）如图，在矩形中，，点为的中点，点为上任意一点，当的周长最小时，求的长；

问题解决
（3）如图，在矩形中，，点为对角线的中点，点为上任意一点，点为上任意一点，连接，是否存在这样的点，使折线的长度最小？若存在，请确定点的位置，并求出折线的最小长度；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在正方形中，点E在边上，交于点M．
(1)如图1，连接，求证：．
   
(2)如图2，点F在上，，交于点N，交于点H，求证：．
   
(3)如图3，点P在的延长线上，，在直线的右侧作，且，R为线段的中点，当点E从点B运动到点C时，写出点R运动的路径长并简要说明理由．
   

【推荐1】如图，在正方形中，点在对角线上，连接，，延长交于点，交的延长线于点．

(1)求证：．
(2)若，且，求．
(3)若，，求正方形的边长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为、，顶点在轴的正半轴上，的高交线段于点E，且．

(1)求证：；
(2)点在直线上，设点的横坐标是，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在值，使？若存在，请求出符合条件的值及的长；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM．

（1）如图1，如果点P在线段CM上，求证：；
（2）如图1，如果点P在线段CM上，求证：；
（3）如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时，的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出的正切值．

【推荐3】如图1，在中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点.

（1）观察猜想
图1中，线段与的数量关系是________，的度数是________；
（2）探究证明
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的取值范围.

【推荐1】如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，点D为的中点．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）直线l切⊙O于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G．
①若∠BAC＝45°，求的值；
②若⊙O半径的长为r，△ABC的面积为△CDF的面积的12倍，求BG的长（用含r的代数式表示）．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点

（1）连接CO，求证：CO⊥AB；
（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．